Derivadas

Derivadas e Integrales
4.1. Introducción a la derivación
En este capitulo presentaremos los conceptos más básicos del calculo diferencial e
Integral. Este capitulo se divide en dosgrandes partes. La primera parte que trata con
El concepto de la derivada, y la segunda parte que introduce el concepto de la integral.
Además, se vera el nexo que existe entre ambosconceptos a través de un muy importante
Teorema.
4.1.1. Derivada de una función
Si tuviésemos que definir a la derivada de una función en pocas palabras, diríamos
Que representa su tasade crecimiento. Es decir, la derivada de una función nos dice, de
Alguna manera, cuánto cambia la función (variable dependiente) a medida que cambia la
Variable independiente. Laderivada de una función nos dirá si una función crece o decrece
Rápidamente o lentamente. Para introducir el concepto de derivada de una función, mejor
Comenzaremos describiendo elsignificado geométrico que tiene, para luego definirla más
Correctamente.
Significado geométrico de
Significado geométrico de la derivada
Consideremos una función lineal como f(x) = mx+n.Sabemos que la pendiente de la
Recta descrita por esta función es constante e igual a m. Es decir, la tasa de crecimiento de
esta función es constante y vale m. Decimos que la derivada deesta función es constante
para todo x y vale m.
Consideremos ahora, a modo de ejemplo, la funci´on cuadr´atica f(x) = x
2
. Cual es la
tasa de crecimiento de esta funci´on. Al graficaresta función(una parábola) nos damos
Cuenta que su tasa o ritmo de crecimiento no es constante. A medida que nos alejamos del
Origen a lo largo del eje x hacia la derecha, estafunción crece y crece cada vez más rápido.
¿Como poder medir m´as cuantitativamente esta tasa de crecimiento? Consideremos los
Siguientes dos puntos de la par´abola:
P1(1; f(1)) = P1(1; 1)