Derivadas

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

1. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.

|FUNCIÓN |DERIVADA DE LA FUNCIÓN |EJEMPLO |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic]| |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic]|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|| |[pic][pic] |
| | |[pic] |
| | |También se podría hacer desarrollando primero elproducto de |
| | |funciones y derivando después |
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| | |[pic]|
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| | |[pic] |
|[pic] |[pic]|[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |


2. ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Dada una función f(x), la ecuación de la recta tangente a la gráfica de dicha función en el punto x = a es: [pic]
Ejemplo: Dadala función [pic], halla la ecuación de la recta tangente a la función en el punto x = 2. Representa ambas funciones.

SOLUCIÓN: [pic]. Sabemos que la ecuación de la recta tangente a una función en un punto se calcula: [pic].
[pic]. [pic]
[pic]
[pic]; [pic]
En el punto x = 2, la función [pic] tiene como recta tangente a la función [pic]
[pic]

3. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
La derivada deuna función se utiliza en problemas de optimización (para calcular el máximo o el mínimo de una función) o en aquellos problemas en los que no se sabe la expresión analítica de una función, pero sí se conocen sus puntos críticos. Los puntos críticos (máximos o mínimos) de una función se encuentran en el valor de x que anula la derivada de la función.
Si [pic][pic] En x = a, la función f (x)...