derivadas


Derivada de una función de grado n
Una función de grado n, donde n es un exponente real, se representa por  y su derivada es . Algunos tipos de este tipo de funciones son: Función cuadrática,función cúbica, entre otras. Por ejemplo la función:

Lo primero es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismoexponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Considérese la función 
Se tiene:

Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representadapor medio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que laacompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será elvalor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
Derivada de una suma1 
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de lasuma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y lasuma de ambos será la derivada de la función:

Derivada de un producto
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a lasuma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar."Y matemáticamente expresado por la relación. Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a  y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tanto

Simplificando y...