derivadas.

DERIVADAS CON LÍMITES
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funciónmatemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de larapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez máspequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada de una función equivale a la pendiente dela recta de una tangente.

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DIBUJADA EN ROJO.
TANGENTE A LA CURVA DIBUJADA EN AZUL.



Si la derivada de  existe entodos los punto , se puede definir la derivada de  como la función cuyo valor en cada punto  es la derivada de  en .
Puesto que sustituir  por 0produce una división por cero, calcular directamente la derivada puede no ser intuitivo. Una técnica posible consiste en operar en el numerador, demanera que se pueda cancelar la  del denominador.

Relacionando las derivadas con velocidades, en el ámbito de la Biología, se puede hablar dela velocidad de crecimiento de un cultivo de bacterias. Si, por ejemplo, tenemos que N(t) = 7t^2-t describe el crecimiento del mencionado cultivo debacterias. Si queremos hallar la velocidad a la que crecen, entonces, debemos calcular la derivada N(t), la cual sería: N'(t) = 14t-1.