Derivadas

En esta sección revisaremos algunos ejemplos de cómo aplicar la derivada. En situaciones del mundo real, como hemos mencionado, hay ocasiones que nos vemos en la necesidad de encontrar la razón decambio o la velocidad de una magnitud. Por lo que debemos derivar la función que describe la magnitud. A continuación te presentamos una tabla con las principales reglas de derivación:
Derivadas|
|Vamos a revisar los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Un objeto tiene una ecuación de posición dada por . Encuentra la ecuación que da cuenta de su velocidad y la ecuación para su aceleración.Solución: Como nos piden la velocidad, necesitamos calcular la derivada. Revisando la función observamos que se trata de una función polinomial, por lo que necesitamos utilizar las reglas de derivación 1)y 2) para potencias y constantes. Por lo tanto aplicando las reglas:

Para obtener la aceleración, recordemos que se trata de la razón de cambio de la velocidad por lo que debemos de derivar laecuación de velocidad obtenida:

Ejemplo 2. Una población está creciendo de acuerdo a la ecuación , encuentra la razón de cambio de la población.
Solución: Como se nos pide la razón de cambio,debemos encontrar la derivada utilizando las reglas de la tabla, en este caso la regla 5) para funciones exponenciales en donde debemos de identificar la u que en este caso es el exponente de la función:Puedes utilizar los siguientes ejercicios para practicar.
Resuelve los siguientes ejercicios de aplicaciones de derivadas, en todas las situaciones es necesario usar la derivada para encontrarla razón de cambio o la velocidad.

Problema 1. Una taza de café se calienta en un horno de microondas y alcanza una temperatura de 80 ° C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medioambiente que se encuentra a una temperatura de 20 ° C. El tiempo t (medido en minutos) se empieza a registrar a partir de este momento.
|Para todo fin práctico podemos considerar que la ecuación...