Derivadas



Contenido
DERIVADAS 2
Tasa de variación media 2
Interpretación geométrica 2
DEFINICIONES VARIAS (DERIVADA) 2
Ejemplos 2
Derivada de una función en un punto 4
EJEMPLOS 4
InterpretaciónGeométrica de la Derivada 6
Interpretación Física de la Derivada 8
Velocidad media 8
V 9
elocidad instantánea 9
EJEMPLOS 9
Derivada en un punto 11
EJEMPLO 11
Derivadas Inmediatas 12
Tabla dederivadas 12
Derivadas trigonométricas 13
Operaciones con derivadas. Composición 13
Derivada potencial-exponencial 14
Bibliografía 16


DERIVADAS

Consideremos una función y = f(x) yconsideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a,a+h], que se representa por Δy, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

Δy = [f(a+h) − f(a)]
Tasa de variación media
Se llama tasa de variaciónmedia (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:

Interpretacióngeométrica
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.

ya que en el triángulo PQR resulta que: CITATION VIT14\l 2058 (VITUTOR, 2014)
DEFINICIONES VARIAS (DERIVADA)
La derivada de función, es el límite de una función con respecto al incremento de la variable independientemente cuando esta tiende a cero.(Maldonado Avila & Francisco, 2014)
DERIVADA
Definición: Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto previamente establecido. (Slideshare,Ardila Chaparro, Oscar, 2014)
Ejemplos
1. Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2 − x en el intervalo [1,4].


2. El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 1350 a 1510. Hallar la tasa...