Derivadas

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P “Santiago Mariño”
Ciudad Ojeda, Estado Zulia










Realizado por:
Dylan Arendy 25.941.345Código 46
Profesora: Rosana Valera
Desarrollo

Teorema del valor extremo: Si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces la función tiene necesariamente un valor máximo y un valormínimo absolutos en ese intervalo. 

Pasos a seguir para determinar los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado: 

Sea F(x) continúa en un intervalo cerrado. 

1. Se obtienen losvalores críticos de la función.

2. Se evalúa la función en los valores críticos que pertenecen al intervalo cerrado y también en los extremos del intervalo. 

3. Se seleccionan, de entre estosvalores, el valor más grande y el valor más pequeño de la función, los cuales serán respectivamente el máximo absoluto y el mínimo absoluto de esta en el intervalo cerrado dado.

Ejemplo: Verificar elteorema de Rolle para f(x)=x 2+1 en el intervalo cerrado [-1,1]. 

Primero sabemos que en la función, con dominio en todos los números reales, y derivable en todo punto, la derivada es: f´(x)=2x,lo que nos conduce a obtener la posición en la que f´(x)=0. 
f´(x)=2x=0 entonces x=0 lo cual indica que la función tiene un máximo o un mínimo en dicho intervalo. 

El presente teorema permiterealizar una generalización del teorema de Rolle. Como se había mencionado este teorema garantiza que si el grafico de una cuerda es horizontal entonces la función tiene una derivada paralela al eje de lasx´s.







Teorema de Rolle: Si f es una función continua en [a, b] y derivable en (a, b), tal que f(a) = f(b), hay algún punto c  (a, b) en el que f'(c) = 0.

Ejemplo:

Estudiar si lafunción f(x) = x − x3 satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [−1, 0] y [0, 1]. en caso afirmativo determinar los valores de c.

F(x) es una función continua en los...