derivadas

Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativosque pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico ."Sea un punto crítico de una función que es continua en un intervalo abierto que contiene a . Si es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en , entonces puede clasificarse comosigue."
1. Si ' cambia de positiva a negativa en , entonces tiene un máximo relativo en .
2. Si ' cambia de negativa a positiva en , entonces tiene un mínimo relativo en .
3. Si 'es positiva en ambos lados de o negativa en ambos lados de c, entonces no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.
Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba dela segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Sebasa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo de . De manera similar, si la gráfica de una función escóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .
Sea una función tal que y la segunda derivada de existe en un intervalo abierto que contiene a1. Si , entonces tiene un máximo relativo en .
2. Si , entonces tiene un mínimo relativo en .
Si , entonces el criterio falla. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , unmínimo relativo en o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.