Derivadas

INTERPRETANDO DERIVADAS EN CONTEXTOS REALES

COMUNICACIÓN

1. La cantidad de televidentes del canal CBT en un día específico depende de la hora del día que se esté considerando por medio de la expresión .
a. ¿Qué significa de forma general la derivada de ?
Significa la razón instantánea a la que más o menos clientes ven el canal en una hora específica. b. ¿Qué unidades tiene laderivada?
Televidentes/Hora. c. ¿Qué significara que la derivada ?
Significa que transcurridas 4 horas la razón instantánea a la que llegan los clientes es de 432 televidentes/hora. d. ¿De qué dependerá en la vida real los valores que toma la derivada?
Del tipo programas que transmite el canal, del tipo de personas que ven el canal, de la publicidad que tenga el canal, etc. e. Si se sabe quela función que expresa la cantidad de televidentes es un polinomio
¿Qué forma tendrá la función que expresa la derivada ?
Será una función que tenga subidas y bajadas, es decir que crece y decrece conforme h varía. |

EDUCACION FISICA Y DEPORTES

2. Un atleta que corre en una línea recta, tiene la siguiente función de posición: , donde x esta en metros y t en horas.
a. Obtén lafunción de velocidad del atleta.
b. Obtén la función de aceleración del atleta.
c. ¿Qué posición tiene el atleta 3 horas después?
d. ¿Qué velocidad lleva el atleta 2 horas después?
e. ¿Qué aceleración lleva el atleta cuando han transcurrido 2 horas?

ADMINISTRACION

3. Una empresa que produce sillas, tiene la siguiente función de costo para su producción: , dondex es la cantidad de sillas producidas y c es el costo de la producción en pesos.
a. Obtén la función de costo marginal.
b. Indica en qué nivel de producción se minimiza el costo promedio.
c. ¿Qué valor toma el costo en este nivel de producción?

ARQUITECTURA Y DISEÑO
Supongamos que tenemos un terreno rectangular el cual queremos cercar. Lo que sabemos es que contamos con300 metros de cerca y queremos saber de qué manera podemos usar la cerca para cubrir la mayor área posible dentro del terreno. Observa que en este caso tenemos una restricción muy clara, la cerca utilizada tiene que ser igual a los 300 metros, pues es la que tenemos disponible. Una vez entendido esto, debe quedar claro que el objetivo es utilizar la cerca de tal manera que se maximice el áreaencerrada, entonces veamos el siguiente diagrama: | |
Notemos que área del terreno encerrado por la cerca depende de las dimensiones que se elijan para la base (b) y la altura (h) del rectángulo construido. Entonces podríamos decir que el área es función de b y de h. Recordando la fórmula para calcular el área de un rectángulo tendríamos lo siguiente:
Ahora, recuerda que sólo contamos con 300metros de cerca, por lo que los lados que conforman el terreno encerrado deben sumar exactamente esta cantidad. En otras palabras, estaríamos diciendo que el perímetro del terreno encerrado debe ser igual a 300 para cualquier conjunto de dimensiones b y h que elijamos. Recordando la fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo tendríamos lo siguiente:
Dado que nuestro objetivo esmaximizar el área encerrada por el terreno, necesitaríamos tener la función del área en términos de una sola variable, de esa manera seríamos capaces de encontrar su máximo por medio de la derivada y sus puntos críticos. Entonces podemos usar la restricción para despejar una de las variables, y sustituirla en la expresión del área del rectángulo.
Si despejamos b de la restricción, tenemos:


Alsustituir b en la expresión del área, tenemos:
Observa que nuestros valores posibles para h (es decir el dominio de la función A) se encuentran entre 0 y 150, pues si se eligiera un número menor a 0 o un número mayor a 150, se tendría un área negativa, lo cual no tiene sentido en el problema.
Finalmente podemos obtener el valor de h en que se maximiza el área por medio de los puntos críticos...