Derivadas

INTRODUCCION:
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. A ellocontribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.
JUSTIFICACION

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como ellímite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
LA derivada es uno de los conceptos más importantes de las matemáticas.
Técnicamente la derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto aotro de ahí entonces que estaríamos hablando de variaciones en todo caso.

Entonces en matemáticas a derivada no es más que la pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
Como también podría ser la tangente del Angulo de inclinación con respecto al Eje x de la recta que es tangente a la función en el punto que se está analizando.

Físicamente cuando analizamos la variación de unamagnitud en el tiempo por ejemplo: si analizamos como varía el desplazamiento de una función con el tiempo en un instante determinado estamos obteniendo entonces la velocidad.
Si analizamos entonces el cambio de la velocidad estamos buscando la aceleración.
DESARROLLO
En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones másusuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada deuna función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermatbuscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales.

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser la función noderivable en ese punto.
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "anti derivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de limite, el cual separa las matemáticas previas, como el algebra, la trigonometría o lageometría analítica del cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del cálculo infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química, Astronomía, Biología y...