Derivadas

Preparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORA

Incremento significa aumento y se representa por la letra Griega mayúscula delta.

Consideremos la función:

Hallemos el incremento de f cuando x toma losvalores de 1.5, 2 y 2.5

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La derivada de una función está dada por:

• La razón instantánea de cambio en y con respecto a x

• La pendiente de la graficaen x

NOTACIÓN:

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LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE ES CERO

REGLA DE LAS POTENCIAS

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REGLA DEL MÚLTIPLO CONSTANTE Si f es una función derivable y c un número real, entonces:

REGLA DE LA SUMA y LA DIFERENCIA

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El número de Euler esel número tal que:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL

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Regla del producto

Regla del cociente

Preparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORADERIVADA DEL FUNCIÓN LOGARITMO

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

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Si g es derivable en x y f es derivable en g(x), entonces la función compuesta es derivableen x, la derivada es:

Existe la denominada notación de LEIBNIZ si:

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN SENO

DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSENO

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE

DERIVADA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN SECANTE

DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSECANTEPreparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORA

Supongamos que las variables x e y, están relacionadas por la alguna ecuación de la forma:

Si una función f, definida en un intervalo I es tal que laecuación se transforma en una identidad cuando la variable y se reemplaza por f(x), se dice que f está definida implícitamente por medio de la ecuación de arriba

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