Derivadas

[pic]UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CC.




INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA DE EJECUCIÓN.-




Prof. Jorge Inostroza L.
º 2010


INTRODUCCIÓN:



En el curso de muchos años de experiencia en la formación de Ingenieros en la Universidad hemos podido formarnos una meridiana idea delas bondades y las carencias de los postulantes que por ello su rendimiento no es todo lo esperado, al punto que en el último tiempo se ha visto incrementando motivo por el cual nos hemos propuesto una instancia remedial mediante un proceso de homologación que conlleve una revisión o consolidación de conocimientos básicos para una mejor inserción en el programa regular del primer nivel dematemática junto a ello hemos pretendido dar una visión más fundamentada de los conceptos, amén de insistir en las habilidades operacionales más requeridas. No obstante ello se verá un tratamiento a veces algo superficial para profundizar en el curso normal de los estudios. Todo ello perdería su propósito si no contamos con la voluntad, la dedicación y el esfuerzo para iniciar un efectivo proceso deauto-estudio y auto-evaluación del estudiante.




INDICE

Materias pgs.

TEMA Nº 1.- LENGUAJE Y NOMENCLATURAS 4

TEMA Nº 2.- CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES (R) 7

TEMA Nº 3.- IDEAS BÁSICAS DE TRIGONOMETRÍA 11


3.1 Razones Trigonométricas
3.2 Ecuaciones Trigonométricas 15
3.3 Otras Identidades Trigonométricas 16

TEMA Nº 4.- GEOMETRÍA ANALÍTICA (Conceptos básicos)21


4.1 Plano Euclidiano 21
4.2 Distancia entre dos puntos 21
4.3 La recta 22
4. Rectas paralelas y rectas perpendiculares 24
4.5 La circunferencia 26

TEMA Nº 5.- ELEMENTOS DE ALGEBRA CLÁSICA. 30


5.1 Expresiones Algebraicas 30
5.2 Valor numérico de una expresión algebraica 31
5.3 Reducción de Términos Semejantes 32
5.4 Resolución de Paréntesis 345.5 Suma de Expresiones Algebraicas 35
6. Producto de expresiones Algebraicas 37
5.7 Factorización de Expresiones Algebraicas 41
5.8 Simplificación de Expresiones Racionales 42
5.9 Cuociente de Expresiones Algebraicas 44
5.10 Cuociente de Polinomio con monomio 46
5.11 Cuociente entre multinomios 47
5.12 Expresiones Algebraicas Racionales 50
5.13 Operaciones conFracciones Algebraicas 54
5.14 Producto de Fracciones Algebraicas 57
5.15 Fracciones Algebraicas Compuestas 60
5.16 Potencias 63
5.17 Raíces Aritméticas 66
5.18 Propiedades Operacionales 68
5.19 Racionalización 72
5.20 Logaritmo en Base A ( [pic] 76
5.21 Propiedades del Logaritmo 78

TEMA Nº 6.- PROBLEMAS Y ECUACIONES 87


6.1 Problemas Resueltos 1116.2 Problemas Propuestos 119


TEMA Nº 1.- LENGUAJE Y NOMENCLATURAS.


La matemática se sirve, para su difusión, de un lenguaje o vocabulario y de una serie de símbolos o nomenclaturas a fin de universalizar sus proposiciones además de dar mayor coherencia y claridad a sus elaboraciones. Este aporte le corresponde a la Lógica y la Teoría de conjuntos,


Para que podamos hablar estelenguaje común, en lo que nos corresponde, incorporamos aquí los elementos más básicos requeridos y su uso.


Conjuntos y sus operaciones:

El conjunto entendido como un concepto primitivo denotado por letras mayúsculas: [pic]….; y que está compuesto por elementos señalados por letras minúsculas: [pic]. La pertenencia de éstos a un conjunto y la inclusión de un conjunto en otro se expresanpor:

[pic] Se lee “ a pertenece al conjunto A”

[pic] Se lee “a no pertenece al conjunto A”


[pic] Se lee A es un subconjunto o está contenido en B

[pic] Se lee A es un subconjunto o igual al conjunto B

[pic] Se lee el conjunto A no es parte del conjunto B.




Un conjunto se puede expresar por extensión, es decir enumerando todos sus elementos o bien por comprensión,...