Derivadas

APLICACIONES DE LA DERIVADA
5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas
I. Determina las pendientes de las siguientes curvas en el punto que se indica.
1. y=x3-4 en (1, -3)
2.y=x3- 2x +1 en abscisa ½
3. x2+ y2= 13 en (2. 3)
4. y=5+4x2 en x = 1
5. y=116-x2 en x =2
6. x2- y2+3x =9 en (2. 1)
7. x2+ 4y2= 3 en (1,22)
8. y=9+3xx en x =1/2
II. Determina lasecuaciones de la tangente y de la normal de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1. y = x3- 5x en (2, -2)
2. y=x3+3x2-5x+3 en (1, -2)
3. xy=9 en (3, 3)
4. x2+y2=10 en(1, -3)
5. x2-y2-5y=1 en (1, 0)
6. 2xy-y2=-3 en (1, 3)
7. y=2x+13-x en (1, 3/2)
III. Calcula el valor de las pendientes y de las rectas tangentes a las curvas que se indican.
1.Circunferencia x2+y2+2x-8y+12=0
desde el punto (-2, 7) fuera de la curva.
2. Parábola y2-3x-8y+10=0
desde el punto (-3, 3) fuera de la curva.
IV. Determina las ecuaciones de las rectastangentes a las curvas que se indican desde los puntos fuera de ellas. Traza también las gráficas.
1. Parábola
y2+3x-6y+9=0 desde (1, 4)

2. Parábola
y2+8x=0 desde (-3, 1)V. Determina el ángulo que forman las curvas que se indican en cada punto.
1. y2=2x; y=x en (2,2)
2. x2+3y2=7; 2x2-y2=7 en (2,1)
3. 6x-4y=9; x2-4y=0 en (3,94)
4. y2-4x=0;5y+2x2=12 en (1,2)
5. x2+2y2=3; 3x2-y2=2 en (1,1)
6. 4x2+3y2=4; 8x2+5y2=7 en (-1/2,-1)
7. 2x2+3y2+8x=3;
10x2+4y2+12x=10 en (-1,3)
8. x2+y2=29; 4x2+y2=41 en (/2, 5)

5.2 Máximos ymínimos (criterio de la primera derivada
Calcula los máximos y mínimos relativos (de las siguientes funciones, aplicando el criterio de la primera derivada:
1. y= -x2+4x+2
2. y= -3x2
3.y= -x2+3x+1
4. y= x4+2x3-7
5. y = x2 + 1/( x2)
5. y= 2x/(x2+1)

5.3 Máximos y mínimos (criterio de la segunda derivada.)
I. Calcula los máximos y mínimos relativos de las siguientes...