Derivadas
Páginas: 4 (920 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2015
EJERCICIOS DE DERIVADAS
1º.
Tras realizar un viaje de estudios, los alumnos redactan un informe en el que aparece la siguiente
tabla.
¿Cuál fue la velocidad media en el viaje?¿Qué velocidad media llevaron en el intervalo [9,30; 10,15]? ¿Y en el intervalo [9,30; 11,30]?
¿Qué velocidad media llevaron en la primera media hora del viaje?
¿Y en la última media hora?
2º.
a) Dada la función puntos de abscisa
, calcula, utilizando la definición, la derivada de dicha función en los
y
.
b) Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa es paralela al eje
X
?
3º.
¿En qué puntos la tangente a la curva
4º.
Calcula los puntos en los que la gráfica de la función
la recta de ecuación
.
tiene tangente paralela a
.
5º. Calcula la función derivada de las siguientes funciones.
g)
6º.
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
7º.
Calcula los máximos y mínimos relativos y absolutos de la función
en el intervalo
8º.
El beneficio neto mensual, en miles de euros, de una empresa que fabrica camiones viene dado por la
función
, donde
x
es el número de camiones fabricados en un mes.a) Calcula la producción mensual que hace máximo el beneficio.
b) Calcula el beneficio máximo correspondiente a dicha producción.
SOLUCIONES
1º.
-Tras realizar un viaje de estudios, los alumnos redactan un informe en el que aparece la siguiente tabla.
¿Cuál fue la velocidad media en el viaje?
¿Qué velocidad media llevaron en el intervalo [9,30; 10,15]?
¿Y en el intervalo [9,30; 11,30]? ¿Qué velocidad media llevaron en la primera media hora del viaje?
¿Y en la última media hora?
2º.-
.
a) Dada la función
puntos de abscisa
, calcula, utilizando la definición, la derivada de dicha función en los
y .
b) Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa
.
Si el punto tiene de abscisas
, calculamos su ordenada sustituyendo en la
...
1º.
Tras realizar un viaje de estudios, los alumnos redactan un informe en el que aparece la siguiente
tabla.
¿Cuál fue la velocidad media en el viaje?¿Qué velocidad media llevaron en el intervalo [9,30; 10,15]? ¿Y en el intervalo [9,30; 11,30]?
¿Qué velocidad media llevaron en la primera media hora del viaje?
¿Y en la última media hora?
2º.
a) Dada la función puntos de abscisa
, calcula, utilizando la definición, la derivada de dicha función en los
y
.
b) Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa es paralela al eje
X
?
3º.
¿En qué puntos la tangente a la curva
4º.
Calcula los puntos en los que la gráfica de la función
la recta de ecuación
.
tiene tangente paralela a
.
5º. Calcula la función derivada de las siguientes funciones.
g)
6º.
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
7º.
Calcula los máximos y mínimos relativos y absolutos de la función
en el intervalo
8º.
El beneficio neto mensual, en miles de euros, de una empresa que fabrica camiones viene dado por la
función
, donde
x
es el número de camiones fabricados en un mes.a) Calcula la producción mensual que hace máximo el beneficio.
b) Calcula el beneficio máximo correspondiente a dicha producción.
SOLUCIONES
1º.
-Tras realizar un viaje de estudios, los alumnos redactan un informe en el que aparece la siguiente tabla.
¿Cuál fue la velocidad media en el viaje?
¿Qué velocidad media llevaron en el intervalo [9,30; 10,15]?
¿Y en el intervalo [9,30; 11,30]? ¿Qué velocidad media llevaron en la primera media hora del viaje?
¿Y en la última media hora?
2º.-
.
a) Dada la función
puntos de abscisa
, calcula, utilizando la definición, la derivada de dicha función en los
y .
b) Calcula la ecuación de la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa
.
Si el punto tiene de abscisas
, calculamos su ordenada sustituyendo en la
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