Derivadas

REGLAS DE DERIVIACION
DERIVADA DE UNA POTENCIA REAL Una función potencial conexponente real se representa por  y su derivada es. Por ejemplo tomemos la función:
Quedando finalmente:

DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION
Cuando una función esté representadapor medio de  , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función:  , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que laacompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente: Para obtener

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será elvalor de la constante: Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
Puesto que 
DERIVADA DE UNA SUMA
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de lasuma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una. Es decir,  o.
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

DERIVADA DE UN PRODUCTO
"La derivada de un producto de dosfunciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"Y matemáticamente expresado por la relación. Consideremos la siguiente función como ejemplo: Identificamos a  y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tantoSimplificando y organizando el producto obtenido nos queda:

Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:

DERIVADA DE UN COCIENTE
La derivada de un cociente se...