Derivadas

U de Talca

C´
alculo I.

Formulario Derivadas

En todo este formulario:

=

d
dx

Funciones b´
asicas. Aqu´ı k y n constantes.

1 Constante / Identidad
2Potencial / ln / exp
3 Trigonom´etricas

a)(k) = 0
a) (xn ) = n · xn−1
a) (sin x) = cos x
d) (csc x) = − csc x cot x

b) (x) = 1
b) (ln x) = x1
c) (ex ) = exb) (cos x) = − sin x
c) (tan x) = sec2 x
e) (sec x) = sec x tan x f) (cot x) = − csc2 x

Algebra de derivadas. Sean u = u(x) e v = v(x) funciones derivablesy k una constante real.
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5
6

Suma-resta
Const. por funci´on
Producto

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Cuociente

(u ± v) = u ± v
(k · u) = k · u
(u · v) = u · v + v · u
v·u −u·v
u
=
,v
v2

v(x) = 0

Regla de la cadena. Si y = f (u) y u = g(x) son funciones derivables,
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Regla de la cadena

(f ◦ g) (x) = f (g(x)) · g (x)

o

dy du
dy
=
·dx du dx

Extensi´
on de f´
ormulas con la regla de la cadena. Sean u = u(x) y v = v(x) funciones derivables,
n y a constantes reales, con a > 0.
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Potenciade una funci´on

10 Logaritmos

c) (uv ) = uv

v · ln u +

log e · u
u
b) (au ) = ln a · au · u

b) (log u) =

v·u
u

12 Trigonom´etricas

a) (sin u) = u ·cos u
c) (tan u) = u · sec2 u
f) (sec u) = u ·sec u·tan u

20 F. T. inversas

a) (arcsin u) = √

Instituto de Matem´atica y F´ısica

u
1 − u2
u
c) (arctan u)=
1 + u2
u
f) (arcsec u) = √
u u2 − 1

U de Talca

11 Exponencial

(un ) = n · un−1 · u
u
a) (ln u) =
u
a) (eu ) = eu · u

b) (cos u) = −u · sin u
d) (cotu) = −u · csc2 u
g) (csc u) = −u ·csc u·cot u

u
1 − u2
u
d) (arccsc u) − √
u u2 − 1
u
g)(arccot u) = −
1 + u2

b)(arccos u) = − √

Universidad de Talca