Derivadas

1).-SE DEMUESTRA








2.-SE DEMUESTRA QUE (x)'=1


= =1
3 .-SE DEMUESTRA QUE (f(x)+g(x))*=f*(x)+g*(x)






4.-SE DEMUESTRA= (





= ⟹(5.- SE DEMUESTRA = (u.v)=u.v*+u*.v



Si se suma y se resta en el numerador f(x) • g(x + h), la fracción anterior no varía,



Sacando g(x + h) factor común enlos dos primeros sumandos, y f(x) en los otros dos,




Si ahora se toman límites cuando h tiende a cero,6.- SE DEMUESTRA= f(x) = xm, m > 0 natural, hay que evaluar el cociente






Tomando límites cuando h  0,




sumandos tiende a cero (su límite es cero).
Seconcluye que



7.- SE DEMUESTRA=




Si en la segunda fracción se suma y se resta al numerador f(x) • g(x), se obtiene:




Sacandofactor común g(x) en los dos primeros sumandos de la segunda fracción, y f(x) en los dos últimos,




Por último, se toman límites cuando h tiende a cero notando que:En definitiva,








12.-DEMUESTRE=Función logarítmica
Si f(x) = ln(x) es f´(x) = 1/x
Demostración:


14.- SE DEMUESTRAQUE ( =





=
15.- SE DEMUESTRA = Si f(x) = e x es f´(x) = e x
Demostración:

Llamamos y = e x
Tomamos logaritmos: ln(y) = ln[e x] = x • ln(e) = x
Ahora derivamos, teniendo encuenta que y es una función de x, y por lo tanto hay que aplicar la regla de la cadena: y´ / y = 1
Despejando y sustituyendo: y´ = y = e x

25.-Derivada de la función arc tg x

La inversa de lafunción tg x se llama «arco-tangente» y se simboliza por arc tg x.

y = arc tg x, x = tg y. Derivando por la regla de la cadena,





24.-Derivada de la función arc cos x...