Derivadas

Derivada de una constante
Tipo nº 1LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. |
Ejercicio nº 1) 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol: 
Ejercicio nº 3) 
Sol: 
Ejercicio nº 4) 
Sol: 
Ejercicio nº 5) 
Sol: 
Ejercicio nº 6) 
Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
Ejercicio nº  
Sol: 
Ejercicio nº 9)
Sol: 
Ejercicio nº 10)
Sol: 
Derivada de una función potencial: Forma simple
Tipo nº 2LA DERIVADA DEUNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos. |
Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Ejercicio nº 13) 
Sol: 
Ejercicio nº 14) 
Sol: 
Ejercicio nº 15) 
Sol: 
Ejercicio nº 16) 
Sol: 
Ejercicio nº 17) 
Sol:  
Ejercicio nº 18) 
Sol:  
Ejercicio nº 19) 
Sol:  
Ejercicio nº 20) 
Sol:  
Ejercicio nº 21) 
Sol:  
Ejercicio nº 22) Sol:  
Ejercicio nº 23) 
Sol:  
Ejercicio nº 24) 
Sol:  
Ejercicio nº 25) 
Sol:  
Ejercicio nº 26) 
Sol:  
Ejercicio nº 27) 
Sol:  
Ejercicio nº 28) 
Sol:  
Ejercicio nº 29) 
Sol:  
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
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Ejercicio nº 30) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
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Ejercicio nº 31) 
Sol: 
Derivada de una funciónexponencial con base distinta del número e: Forma simple
|
Ejercicio nº 32) 
Sol: 
Ejercicio nº 33) 
Sol: 
Ejercicio nº 34) 
Sol: 
Ejercicio nº 35) 
Sol: 
Ejercicio nº 36) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo seno
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Ejercicio nº 37) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
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Ejercicio nº 38) 

Derivada de una función trigonométrica tipotangente: Forma simple
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Ejercicio nº 39) 

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple
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Ejercicio nº 41) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple
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Ejercicio nº 40) 
Sol: 
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO |

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (h es un númeroinfinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos 
( x0,   f(x0 ) ) y ( x0 + h,    f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). 
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )),se verifica: 
 
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento 
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la línea azul por lo que: 
tg ah   tiende a tg a, es decir, 
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )). 
Esto se expresa matemáticamente así: NOTA: Es importante queentiendas esto, pues es el núcleo por   
el que después entenderás otros conceptos,   
si no es así, dímelo | |
Derivada de una función en un puntoDada una función y = f(x), se llama derivada de la función f en un punto x0 alf '(x0 ) (efe prima de equis sub-cero) o por D(f(x0 )): 
 
Cuando este límite existe (y es finito) se dice que la función f(x) es derivable en el punto x0.Significado dela derivadaPuesto que 
 
la derivada de la función en un punto x0 no es otra cosa que la pendiente de la tangente a la curva (gráfica de la función) en (x0, f(x0 )). 
 Calcular la derivada de la función f(x) = 3x + 5 en el punto de abscisa x = 1. 
Resolución: 
Se pide el valor de f '(1) (en este caso, x0 = 1). 
  
 Por tanto, f '(1) = 3.Calcular la derivada de la funciónf(x) =  en el punto2.Resolución:   (conjugado del numerador)Recordando que suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados: 
 
 
  
 Ejercicio: cálculo de la ecuación de la tangente a una función en un puntoCalcular la ecuación de la tangente a la curva f(x) = x2 en el punto de abscisa 2.Resolución:La tangente pasa por el punto (2, f(2)) = (2,4).La pendiente (m) de la tangente a la curva en el...