Derivadas

Ejercicios de Derivación Implícita

Calcule y´ en cada caso

1. x3 + y3 = y

3x2+3y2y’=y’
3y2-y’=-3x2
Y’(3y2-1)=-3x2
Y’=-3x2/3y2-1

2. x2 –2xy+y2 = 5
2x-2y-y’2x+2yy’=0
2xy’+2yy’=-2x+2y
Y’(2x+2y)=-2x+2y
Y’=-2x+2y/2x+2y
Y’=-2(x-y)/28x+y)
Y’=y-x/x+y

3. (x-y)(2y+x) =152xy+x2-2y2-xy=0
2y+2xy’+2x-4yy’-y-y’x
2xy’-4yy’-xy’=-2y-2x+y
Y’(2x-4y-x)=-2y-2x+y
Y’=-2y-2x+y/2x-4y-x

4. x4 +y4 +3xy = 6
4x3+4y3y’+3y+3xy’=04y3y’+3xy’=-4x3-3y
Y’(4y3+3x)=-4x3-3y
Y’=-4x3-3y/4y3+3x

5. [pic]
Y2+x2/xy=2
Y2+x2=2xy
2yy’-2xy’=2y-2x
Y’(2y-2x)=2y-2x
Y’=2y-2x/2y-2xY’=2(y-x)/2(y-x)
Y’=y-x/y-x

6. Encuentre dx/dt si
5x2 +2t2 =20
10x+4t=0

7. Encuentre du/dy si
u2 +5y2 –u+y=1
2u+10yy’-1+y’=010yy’+y’=-2u+1
Y’(10y+1)=-2u+1
Y’=-2u+1/10y+1

8. Determine la ecuación de la tangente a las curvas siguientes en los puntos dados
a. x 3 +y3 -3xy=3 (1,2)m=y’=3x2+3y2y’-3y-3xy’=0
3y2y’-3xy’=-3x2+3y
Y’(3y2-3x)=-3x2+3y
Y’=-3x2+3y/3y2-3x
Y’=-3(x2-y)/3(y2-x)
Y’=x2-y/y2-x

(1)2-2/(2)2-1=-1/3

Y=m(x-x1)+y1Y=-1/3(x-1)+2
Y=-1/3x+1/3+2
=-1/3+7/3

b. x2 +y2 =2x +y+15 (-3,1)
m=y’=2x+2yy’=2+y’
2yy’-y’=2-2x
Y’(2y-1)=2-2x
Y’=2-2x/2y-12-2(-3)/2(1)-1=8

Y=m(x-x1)+y1
y=8(x+3)+1
y=8x+24+1
=8x+25

c. [pic] (2, -1)
2y2-x2/xy=1
2y2-x2=1xy
4yy’-2x=1y+xy’4yy’+xy’=y+2x
Y’(4y+x)=y+2x
Y’=y+2x/4y+x

1(-1)+2(2)/4(-1)+2= 3/-2

Y=m(x-x1)+y1
y=-3/2(x-2)-1
y=-3/2x+6/2-1
=-3/2x+2