Derivadasssssssssssssssssss

EJERCICIOS 

1er Ejercicio:  f(x)= x^2 + 4x − 5


1. Lo primero que hay que hacer es tener en cuenta la siguiente ecuación:
              
                 f'(x)= lim     f(x+h)-f(x)
                          h-0           h

2. Seguido de esto hay que reemplazar la ecuación: la x se reemplaza por (x+h) y -f(x) se reemplazapor toda la función. Así


                 f'(x)= lim   (x+h)^2 -x^2  +  4(x+h) - 4x
                          h-0           h                     h



3. Ahora,se operan la funciones; las funciones que están elevadas a cualquier número necesitan ser operadas por medio del triangulo de pascal; en este caso como (x+h) estaelevada a la 2 quedaría:

(x^2+2xh+h^2) porque:

1er término al cuadrado + 2 veces el 1er término por el 2do + el último término al cuadrado.


                f'(x)= lim  x^2+2xh+h^2-x^2   +  4x+4h - 4x
                          h-0             h                         h


4. Eliminamos términos semejantes.



                f'(x)= lim 2xh+h^2  +  4h
                          h-0       h           h


5. Una vez tengamos los términos finales es hora de hallar el factor común, el cuales la h (siempre es la h) para poder así cancelarla con la h del denominador.

  f'(x)= lim h(2x+h^2)  + h(4)
                         h-0        h           h5. Una vez se hayan eliminado las aches, ahora si podemos despejar el limite.
                f'(x)=2x+0^2  + 4
                               


6.  Finalmente lafunción ha sido derivada, así que ya no es necesario colocar el limite (durante toda la derivación es necesario colocar el limite)


               f'(x)= 2x+ 4