Derivadaz

Univer sidad de Costa Rica 
Escuela de Matemática 

MA­1210 Cálculo I 
Pr áctica #5 Derivada como razón de cambio. Razones 
de cambio relacionadas. 

Ejercicios tomados del libroCálculo en una variable de James Stewart. Cuarta Edición. 

1. 
La Ley de Boyle expresa que cuando se comprime una muestra de gas a una temperatura  constante T, el producto de la presión P por el volumen se mantiene constante: PV = C. 

dV
. 
dP  

a. 

Encuentre la razón de cambio del volumen con relación a la presión: 

b. Una muestra de gas está en un recipiente a baja presión y se le comprime paulatinamente a 
temperatura constante durante 10 minutos. ¿El volumen disminuye con mayor rapidez al 
principio o al final de los 10 minutos? 
R/ a.  - 

C 
b. Al inicio. 
P 2 

2. La Ley de los gases para un gas ideal a temperatura absoluta T (en Kelvins) y la presión P (en 
atmósferas), con un volumen V (en litros) es:  PV = nRT , donde n es el número de moles del gas y 
R = 0, 0821 es la constante de los gases. 

atm 
, V = 10 L y disminuye a 
min 

Suponga que en cierto instante P = 8.0 atm y aumenta a razón de  0,1 

L 
.  Encuentre  la  razón  de  cambio  de  T  con  respecto  al  tiempo,  en  ese instante,  si 
min 

razón  de  0,15 

n = 10  . 
mol

R/ 

K

-  2436 
0,
min 

3. 
La Ley de Boyle expresa que cuando se comprime una muestra de gas a una temperatura  constante T, el producto  de la presión P por  el  volumen se  mantiene  constante: PV = C. En  determinado instante  el 

kPa  
. ¿Con qué velocidad 
min 
3 
cm 
R/ 
80 
min 

3 
volumen es 600 cm , la presión es 150 kPa y crece a una razón de cambio de  20 

disminuye el volumen en ese momento? 

4. Cuando el aire se expande adiabáticamente (sin ganar ni perder calor), su presión P y su volumen V 
se relacionan mediante la ecuación  PV1,4  = C , donde C es una constante. En cierto instante el volumen es 

kPa  
¿Con  qué  velocidad ...