Derivades

DERIVADES full 1

1. La recta d'equació y = 6x+a és tangent a la corba en el punt x=0. Trobeu a i b.

2. Sigui . Calculeu el valor de k per tal que la tangental gràfic de la funció en x = 3 passi pel punt (0,4).

3. Quantes rectes hi ha a que passin pel punt (-5/4,1) i que siguin tangents a la corba y = 1/x?. Trobeu-lestotes.

4. Escriviu les equacions de totes les rectes de que passen pel punt (1,1) i són tangents a la corba en algun punt d'aquesta corba. Calculeu els punts de tangènciaper a cada tangent.

5. Segons el valor de a, que és un nombre real,
a) quantes rectes  tangents a la corba són paral·leles a la recta y = x?
b) Quan a = 0, quinadistància hi ha entre les dues rectes tangents?

6. S'anomena angle de dues corbes en el punt on es tallen, a l'angle que formen les tangents en aquest punt. Trobeu l'angle sotael qual es tallen les corbes  i    (Les corbes es tallen en el punt x = 0).

7. Trobeu les funcions derivades de les següents funcions :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)8. Trobeu les derivades segones de :

a)
b)
c)
9. Donada la funció , feu-ne el gràfic i calculeu f'(x) i f''(x).
10. Determineu els valors de a i b perquè lafunció sigui derivable en el punt x = 1.

11. Feu el gràfic i trobeu les derivades per la dreta i per l'esquerra de les següents funcions en els punts indicats :
a) enx=3
b) en x=1
c) en x=

12. Proveu que la corda que uneix els punts d'abscisses x = a i x = b de la paràbola y = Ax2+Bx+C és paral.lela a la tangent en el puntd'abscissa x = (a+b)/2.


SOLUCIONS DELS PROBLEMES DE FUNCIONS DERIVABLES

1. i

2.

3. i

4. en (1 , 1) i en
5. a) si a = 1 una ; si a>1 cap ; si a