Derivades

EXERCICIS APLICACIONS DE LES DERIVADES

1.- Estudia el creixement o decreixement de les funcions següents en els punts d’abscissa indicats:

a) [pic] en [pic]
b) [pic] en [pic]
c) [pic] en[pic]
d) [pic] en [pic]
e) [pic] en [pic]i en [pic]

2.- Troba els extrems relatius de les següents funcions:

a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic]

3.- Determinaels intervals de monotonia de les funcions següents:

a) [pic] b)[pic]
c)[pic] d)[pic]
e)[pic] f)[pic]
g)[pic]

4.- Estudia la curvatura de les funcions següents en els punts d’abscissaindicats:

a) [pic] en [pic]
b) [pic] en [pic]
c) [pic] en [pic]
d) [pic] en [pic]
e) [pic] en [pic]
f) [pic] en [pic]

5.- Estudia els punts d’inflexió de les funcions de l’exercici 4.

6.-Troba una funció polinòmica de tercer grau que presente un extrem relatiu en (-1,3) i un punt d'inflexió en (0,1).

7.- Determina els intervals de curvatura i el punts d’inflexió de les funcionssegüents:
a) [pic] b)[pic]
c)[pic] d)[pic]
e)[pic] f)[pic]

8.- Representa gràficament les següents funcions:

a) [pic] b)[pic]
c)[pic] d)[pic]
e)[pic] f)[pic]
g)[pic] h)[pic]
i)[pic]10.- Determina dos nombres que sumen 48 i que el producte d’un d’ells pel cub de l’altre siga el major valor possible.

11.- Calcula les dimensions d’un bidó cilíndric amb una capacitat de 150 l,si s’ha d’emprar la mínima xapa possible per a fabricar-lo. Minimitza també el cost d’una llauna de Coca-cola.

12.- Determina la distància mínima entre la corba [pic] i la recta d’equació [pic].13.- Determina el rectangle d’àrea més gran que es pot inscriure en una circumferència de radi 5.

14.- Una agència immobiliària té llogats 200 apartaments en una ciutat a 160 euros al mescadascun. Per cada 5 euros d’augment del lloguer perd un inquilí, que es trasllada a un altre apartament més econòmic. Quin és el lloguer que dóna més beneficis a l’agència?

15.- Un triangle isòsceles,...