Derivar

Ejemplos de como nos puede ayudar la derivadas en cual quier ámbito

1. La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y vieneexpresada por la función V(t)=40+15t-9t2+t3, donde t es el tiempo, en horas, transcurrido desde que comenzó el estudio en el instante t=0. Indica losinstantes de máxima y mínima virulencia en las 6 primeras horas, y los intervalos de tiempo en los que crece o decrece

R=La máxima virulencia sealcanza a la hora de haber comenzado el estudio. La mínima virulencia se observa a las 5 horas. La virulencia crece entre las 0 y 1 y entre las 5 y 6horas y disminuye entre la 1 y las 5 horas.

2. La función f(x) = 60x/(x2+9) indica los beneficios, en miles de euros, obtenidos por una empresa desdeque comenzó a funcionar hace x años (x=0 indica el momento de constitución de la empresa).
a) Haz una representación gráfica aproximada de la funciónteniendo en cuenta el dominio válido en el contexto del problema.
b) Al cabo de cuanto tiempo obtiene la empresa el beneficio máximo. ¿Cuál es estebeneficio?
c) ¿Perderá dinero la empresa en algún momento? ¿Es posible que llegue un momento en que no se obtenga beneficios no pérdidas? Razona larespuesta.

R=
 a)
 [pic]
b) El beneficio máximo de 10.000 euros se alcanza a los 3 años de constituida la sociedad.
c) Por ser la funciónbeneficio positiva para x >0, la empresa nunca perderá dinero. En teoría no tendrá beneficios, f(x)=0 para x infinito, es decir,  en la práctica nunca.