derivar

Derivación Implícita
En General las funciones se han presentado de la forma , expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas.
En loscursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sinembargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.

Estrategia para la Derivación Implìcitas
1.Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x

2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.

3. Sacar factor comúnen la izquierda.

4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda
Ejemplo # 1
si , encontrar .
Derivamos ambos lados de la ecuacion.


Recordemos que yes una funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena.

y resolvemos para .



--Jorgetr 22:54 16 jul 2009 (UTC)
Ejemplo #2
Encontrar y' de:

aplicamoslogaritmo natural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el exponente x.

por leyes de los logaritmos.

derivamos implicitamente.


despejamos y'-

sustituimos y.

--Jorgetr 02:17 29 jul2009 (UTC)
Ejemplo #3



Derivamos implicitamente:



Dejamos y prima de un solo lado



Aplicamos Factor comun y prima



dividimos de ambos lados


Ejemplo # 4Cambiamos el cos(y) a funcion de el sen(y) que seria



despejamos cos(y)



Respuesta:



--Antonio Moran 20:31 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 5Cambiamos el sen(y) a funcion de el cos(y) que seria



despejamos sen(y)



Respuesta:



--Antonio Moran 20:35 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 6










Cambiamos el sec(y)...