Derivda

jemplos:
1) Un propietario de 40 departamentos(dep.) puede alquilarlos a 100 $ c/u, sin embargo observa que puede incrementar en 5$ el alquiler por cada vez que alquila un Departamento menos. ¿cuantos Departamentos debe alquilar para un máximo ingreso?

Reordenando los datos:

Nº Total Dep.    : 40
Nº Dep. Alquilados  : x
Nº Dep. no alquilados: u

Alquiler de 1 dep. originalmente  :100$
Incremento por 1 Dep. no alquilado : 5$
Ingreso por u Dep. no alquilados: 5u$
Ingreso por alquiler de 1 DEp. : 100 + 5u
Ingreso por alquiler de x Dep. : x(100+5u)

Reemplazando laecuación de ingreso es:

R = x((100+5(40-x))
= -5x^2 + 300x

R’ = -10x + 300 = 0 è x = 30
Rmax. = -5*30^2 + 300*30 = 4500$

Nótese que no se alquilan 10 dep. ( u = 10)
El alquiler de 1 Dep. es :100 + 5u = 100 + 5*10 = 150$

2. Una entidad bancaria cobra una tarifa de 20$; por cada 1000$ de transacción comercial que efectúa, ofreciendo una rebaja de 0,1$ por cada 1000$ encima del monto de100000 $. Hallar su máximo Ingreso si:
a) La rebaja afecta al monto total de la transacción.
b) La rebaja afecta únicamente al monto por encima de 100000$

Reordenando datos:
Nº de miles de $d4e transacción total : x
Nº de miles de $ encima de 100 mil $ :u

è x = u + 100

Tarifa original por mil $  : 20$
Rebaja por mil $ encima de 100mil : 0,1 $
Rebaja por u miles, encima de100mil : 0,1u $
Tarifa con rebaja:   20 – 0,1u

a) Si la rebaja afecta al monto total de la transacción (x en miles de $); el ingreso es:

                        R =x(20-0,1u)                                 R’ = - o,2x+30 = 0 è x = 150

                        = x ( 20 – 0,1(x-100)  è Rmax. = 0.1*150^2 + 30*150 = 2250 mil
                        = 0,1x^2 + 30x                              =2250000$

b) Sila rebaja afecta únicamente a 1 monto por encima de 100miles de $ ( u en miles de $) ; el ingreso provendrá del monto con tarifa fija, mas el monto con rebaja:
R = 100*20 +...