Derive

PRÁCTICA EN DERIVE 3-Octubre 31 de 2012

1. Las siguientes son curvas famosas en el estudio de los llamados lugares geométricos, por tal razón llevan surespectivo nombre. Para cada una de ellas determine la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado y represente en la misma pantalla la curva y latangente.
Nombre | Ecuación | Punto |
Piriforme | y2=x3(2-x) | (1,1) |
Lemniscata | 2 (x2+y2)2=25(x2-y2) | (3,1) |
Concoide de Nicómedes |x2y2=(y+1)2(4-y2) | (0,-2) |
Cúbica de Tschirnhausen | y2=x3+3x2 | (1,-2) |
2. La curva con la ecuación

2y3+y2-y5=x4-2x3+x2
se ha ligado a un carretón querebota. Represéntela gráficamente para determinar por qué. Determine en cuantos puntos tiene tangentes horizontales esa curva, encuentre la coordenada x de esospuntos

3. Una partícula se mueve de acuerdo con una ley de movimiento que determina su función de posición así:
s=ft=t3-12t2+36t
donde t es medida ensegundos y s en metros

a) Encuentre la aceleración después de 3 segundos
b) Grafique las funciones de posición, velocidad y aceleración
c) Analice lasgraficas anteriores entre 0 y 8 segundos para determinar ¿Cuándo aumenta su velocidad?¿Cuándo la reduce?

4. Represente las tres primeras funcioneshiperbólicas y sus inversas, cada función con su inversa en una pantalla.

5. Un cable flexible cuelga siempre en forma de una catenaria y = c + acosh(x/a), donde c ya son constantes y a > 0 . Grafique al menos 5 miembros de la familia de funciones y = acosh(x/a) . Describa cómo cambia la gráfica conforme a varía.