desarollo de habilidades

Guía 14
ONDAS
1.

Un pulso que se mueve a la derecha a lo largo del eje x, está representado por la función de onda

y ( x, t ) =

2
( x − 3t ) 2 + 1 , x e y se miden en centímetros y t se mide en segundos.

a. Grafique la función de onda en t=0 s, t=1 s y t =2 s.

y ( x, t ) =
b. Que pasaría si la función de onda fuera

4
( x − 3t ) 2 + 1 .

2.

Una onda sinusoidal que sedesplaza en la dirección de x positiva tiene una amplitud de 15 cm,
una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz: La posición vertical de un elemento
del medio en t = 0 y x = 0 es también 15 cm. Encuentre
a. el número de onda k, el período T, la frecuencia angular ω, y la rapidez v de la onda. R: k = 0.157
rad /cm, T = 0.125 s, ω = 50.3 rad /s y v = 320 cm/s.
b. Determine laconstante de fase φ y escriba una expresión general para la función de onda. R: φ = π
/2, y = 15 cos (0.157 x – 50.3 t) cm.
3.

Una cuerda es pulsada a una frecuencia de 5 Hz. La amplitud del movimiento es 12 cm y la
rapidez de la onda es 20 m/s. Determine la frecuencia angular ω y el número de onda k para esta
onda, y escriba una expresión para la función de onda. R: 31.4 rad/seg, 1.57 rad/m, y=012 sin
(1.57 x – 31.4 t) cm.

y ( x, t ) = 5e − ( x +5t )

2

4.

Un pulso que se mueve a lo largo del eje x está descrito por
x está en metros y t es en segundos. Determine
a. La dirección del movimiento R: izquierda.
b. la rapidez del pulso. R: 5 m/s.

5.

Una onda sinusoidal está viajando a lo largo de un a cuerda. El oscilador que genera la onda
produce 40 vibraciones en 30seg. También, un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la
cuerda en 10 seg. ¿Cuál es la longitud de onda? R: 0.319 m.

6.

Una onda está descrita por y = 2 sin (k x- ω t) cm, donde k = 2.11 rad/m, ω=3.62 rad/seg, x es
en metros y t en segundos. Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y rapidez de la
onda. R: 2 cm, 2.98 m , 0.576 Hz, 1.72 m/s.

7.

Una onda transversal en unacuerda está descrita por descrita por la función de onda y 0 0.12
sin(π x /8 + 4 π t )
a.
Determine la rapidez transversal y la aceleración en t = 0.2 s para el punto de la
cuerda situado en x = 1.6 m. R: -1.51 m/s, 0.
b.
¿Cuál es la longitud de onda, período y rapidez de propagación de esta onda? R: 16
m, 0.5 s 32, m/s.

8.

Una cuerda uniforme tiene una masa de 0.3 kg y longitud de 6m. La cuerda pasa sobre una
polea y sostiene un cuerpo de 2 kg (montaje similar al del laboratorio). Hallar la rapidez de un
pulso que viaje a lo largo de la cuerda. R: 19.8 m/s.

, donde

9.

Un excursionista de 80 kg está atrapado en un cornisa de una montaña después de una tormenta.
Un helicóptero rescata al excursionista al volar sobre él y bajar un cable. La masa del cable es de
8kg y su longitud 15 m. Una silla de 70 kg de masa está unida al extremo del cable. El
excursionista se amarra a la silla y el helicóptero entonces acelera hacia arriba. Aterrado por
colgar del cable en la altura, el excursionista trata de hacer señas al piloto enviándole pulsos
transversales por el cable. Un pulso tarda 0.25 s para recorrer el largo del cable. ¿Cual es la
aceleración delhelicóptero? R: 3 m/s2.

10. Una cuerda tensa para la que µ = 5 x 10-2 Kg/m está bajo tensión de 80 N
a.
¿Cuánta potencia debe ser suministrada para generar ondas sinusoidales a una
frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 6 cm? R: 512 W
b.
¿Cuál sería la amplitud si se quiere transferir energía a 1000 W? R:8.39 cm
11. La función de onda para una onda viajera en una cuerda tensa es y(x, t) = 0.35sen(10 π t – 3 π x
+ π/4) m
a.
Cuales son la rapidez y el sentido de propagación de la onda. R: 3.33 m/s, a la
derecha.
b.
Cual es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t =0 y x =0.1 m R: - 5.48
cm
c.
Cuales son la frecuencia y la longitud de onda R:0.667 m , 5 Hz
d.
Cual es la máxima magnitud de la rapidez transversal de la cuerda, R: 11 m/s.
12. Un cable de teléfono...