Desarrollo Aritmetica
Páginas: 84 (20989 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2012
ARITMETICA
OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Operaciones con números reales
Suma de números reales
Propiedades
1.Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
a + b
+
2.Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3.Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4.Elementoneutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 =
5.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(− ) =
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a- b = a + (- b)
Multiplicación números reales
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.
Propiedades
1.Interna:
El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
a · b
2.Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumpleque:
(a · b) · c = a · (b · c)
(e · ) · = e · ( · )
3.Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a ·1 = a
· 1 =1
5. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.6.Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
· (e + ) = · e + ·
7.Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a ·(b + c)
· e + · = · (e + )
La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.
TRIÁNGULO DE PASCAL
Triángulo de Pascal para n=10.
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo estanotación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomialessegún la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si entonces para todo entero positivo n y todo entero positivok entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal otetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
[editar]Historia
Triángulo aritméticochino.
La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.4
Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocidocomo el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo el teorema del binomio.
En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le...
OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Operaciones con números reales
Suma de números reales
Propiedades
1.Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
a + b
+
2.Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3.Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4.Elementoneutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 =
5.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(− ) =
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a- b = a + (- b)
Multiplicación números reales
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.
Propiedades
1.Interna:
El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
a · b
2.Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumpleque:
(a · b) · c = a · (b · c)
(e · ) · = e · ( · )
3.Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a ·1 = a
· 1 =1
5. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.6.Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
· (e + ) = · e + ·
7.Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a ·(b + c)
· e + · = · (e + )
La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.
TRIÁNGULO DE PASCAL
Triángulo de Pascal para n=10.
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo estanotación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomialessegún la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si entonces para todo entero positivo n y todo entero positivok entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal otetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
[editar]Historia
Triángulo aritméticochino.
La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.4
Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocidocomo el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo el teorema del binomio.
En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le...
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