Desarrollo de hábitos mentales algebraicos

El Desarrollo de Hábitos Mentales Algebraicos[1]

Un Marco de Trabajo para las Preguntas en el Salón de Clases Orientadas a Entender el Pensamiento de los Estudiantes
Mark Driscoll
Traducción en revisión: Villalba, M. y Hernández, V.[2]
(Octubre de 2002)



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ado que el álgebra comprende demasiadas características, el término pensamiento algebraico desafía a cualquier definiciónsimple que se pretenda determinar. Generalmente, quienes usan el término, lo hacen primero para concentrarse en características particulares, y luego se enfocan a determinar lo que esas características demandan. Por ejemplo, hay quienes ponen su atención sobre las características que distinguen el álgebra de la aritmética. Con esa perspectiva, pueden caracterizar el pensamiento algebraico como “lahabilidad para operar con una cantidad desconocida como si fuera conocida, en contraste al razonamiento aritmético que involucra operaciones sobre cantidades conocidas” (Langrall &Swafford 1997,2). Otros se enfocan sobre el importante rol que juegan las funciones en álgebra, y caracterizan el pensamiento algebraico como la capacidad de representar situaciones cuantitativas de tal modo que lasrelaciones entre las variables se vuelvan aparentes. Otros más, pueden optar por la resolución de problemas como su punto de referencia para pensar acerca del álgebra y acerca de pensar algebraicamente, y entonces orientar sus observaciones hacia cómo modelan los problemas quienes los resuelven.

Nuestra perspectiva ha estado influenciada por el trabajo hecho con grupos de maestros de 6° a 10°,por lo tanto, hacemos énfasis en hábitos del pensamiento que pueden empezar a desarrollarse en los años de pre-álgebra, y si se cultivan, pueden servir perfectamente para el aprendizaje del álgebra formal. Cuando las personas piensan algebraicamente con el fin de resolver problemas, explorar, y cosas así, ciertos hábitos del pensamiento se ponen en juego. Este capítulo discute tres hábitos queparecen ser críticos para desarrollar con fuerza el pensamiento algebraico. La lista no intenta ser abarcante. De cualquier modo, no dudamos en que por aprender a atender, de la manera que proponemos, para algunos de estos hábitos- en el trabajo matemático de los estudiantes y en el nuestro- deberemos estar mejor preparados para ayudar a los estudiantes a ser exitosos en álgebra.
Una facilidad delpensamiento algebraico incluye ser capaces de pensar en las cómo funcionan las funciones, y pensar en el impacto que una estructura del sistema tiene sobre los cálculos. Estos dos aspectos de pensar algebraicamente son facilitados por ciertos hábitos de la mente (Figura 1-1):



[pic]
■ Hacer-Deshacer. El pensamiento algebraico efectivo algunas veces involucra reversibilidad (i.e. poderdeshacer procesos matemáticos tan bien como se han hecho). En efecto, es la capacidad no solamente para usar un proceso con el fin de llegar a una meta, sino también para entender suficientemente bien el proceso como para regresarse desde la respuesta hasta el punto de partida. Así, por ejemplo, en una proposición algebraica tradicional, los pensadores algebraicos no solamente pueden resolver unaecuación como [pic], sino también dar respuesta a la pregunta “¿Qué es una ecuación con soluciones 4/3 y –4/3?”
■ Construir Reglas para Representar Funciones. Es crítico para pensar algebraicamente la capacidad para reconocer patrones y organizar datos para representar situaciones en la que las entradas están bien relacionadas con las salidas a través de reglas funcionales bien definidas. Porejemplo, ésta es una regla funcional que está basada en cálculos: “Tome un número inicial, multiplíquelo por 4 y réstele 3”. Este hábito de la mente es un complemento natural para Hacer-Deshacer, en el que la capacidad para entender cómo trabaja una regla funcional en reversa hace más accesible y útil el proceso.
■ Abstraer desde los Cálculos. Esta es la capacidad para pensar en los cálculos...