Desarrollo De La Clase 3

Desarrollo de la clase 3
Triángulo.- definición: triangulo es un polígono de tres lados; tres puntos A,B,C no colineales
siempre determinan un triángulo ABC.
C

B

A
Clasificación de los triángulos
Por sus lados:
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
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triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño.
triángulo isósceles si tiene dos lados de la misma longitud.
triángulo escaleno si todos sus ladostienen longitudes diferentes

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Por sus ángulos:






Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman
el ángulo recto se les denomina catetos y al lado opuesto hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por
ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos sonoblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros
dos son agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.
Triangulo equiángulo: cuando sus tres ángulos son iguales

Rectángulo

Obtusángulo

Acutángulo

Oblicuángulos

Propiedades geométricas de los triángulos:


La suma de los ángulos interioresde un triángulo es igual a 180°.

Hipótesis a, b , c ángulos internos de triangulo
Tesis: a+b+c= 180°


Demostración :

Construcción auxiliar.- por el vértice C, se traza la recta n paralela al lado AB del triángulo
Así que:
-

los ángulos "a" son iguales, por alternos internos
los ángulos “b” son iguales, por la misma razón
Por lo tanto a+b+c= 180°, por ser n una recta.

Corolario: El valor deun ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores
no adyacentes.

Hipótesis : α ángulo externo del triángulo ABC
Tesis : α = A + B
Demostración:
α + C = 180° (por adyacentes)
A+B+C = 180° (por ángulos internos de triángulo)
Por lo tanto
α + C = A+B+C (dos cantidad iguales a una tercera son iguales entre sí)
de donde α = A+B (si resto cantidades iguales a los términos deuna igualdad obtengo otra
igualdad).
Corolarios:




En todo triangulo la medida del ángulo exterior es mayor que cualquier ángulo interior no
adyacente.
La suma de las medidas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es siempre igual
a 90°.
La medida de cada ángulo de un triángulo equiángulo es 60°.

Rectas y puntos Notables del triángulo
Medianas y Baricentro
Se llama mediana a larecta que une un vértice con el punto medio (bisector) del lado opuesto. En
un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto denominado G, llamado Baricentro que
es el centro de gravedad del triángulo. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto
medio del lado.

Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatricesde un
triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto donde se cortan las tres mediatrices
generalmente se denomina con la letra O y se llama Circuncentro, equidista, es decir, está la misma
distancia de los tres vértices A, B y C, y constituye el centro de la circunferencia que pasa por los
tres vértices. La circunferencia se llama Circunferencia Circunscrita.

Alturas y Ortocentro
ALTURAS:se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.
En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro.

Bisectrices e Incentro
Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo
son las bisectrices de sus ángulos internos. El punto I donde se cortan las tres bisectricesinteriores

se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia de
centro I tangente a los lados del triángulo. Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es
la circuferencia más "grande" que se puede definir completamente contenida dentro del triángulo.

Los puntos Incentro, Baricentro, Ortocentro, y Circuncentro que son determinados por las...