Desarrollo de una aplicación en matlab para la solución del problema de electrostática en una dimensión

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN MATEMÁTICA APLICADA
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DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN EN MATLAB PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE ELECTROSTÁTICA EN UNA DIMENSIÓN EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
ARTÍCULO TÉCNICO
Maracaibo, abril de 2010
ARTÍCULO TÉCNICODesarrollo de una Aplicación en Matlab para la solución del Problema de Electrostática en una Dimensión Empleando el Método de Elementos Finitos
Development of Application in Matlab to solve the electrostatic problem in a Dimension Using Finite Element Method
Problemas de Electrostática en una Dimensión
Electrostatic problems in one dimension
Autor: JOSÉ HÉCTOR MAESTRE HERRERAUniversidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
División de Postgrado
Programa de Postgrado en Matemática Aplicada
Tutor: Jorgenson J. Zambrano A.
Co-Tutor: Dilio A. Godoy B.
Email del autor: johemahe04@hotmail.com
Maracaibo, abril de 2010
Desarrollo de una Aplicación en Matlab para la solución del Problema de Electrostática en una Dimensión Empleando el Método de ElementosFinitos
José Héctor Maestre Herrera
Programa Matemática Aplicada, Facultad de Ingeniería, La Universidad del Zulia.
Maracaibo, Edo. Zulia, Venezuela. e-mail: johemahe04@hotmail.com.
RESUMEN
El objetivo de este trabajo fue diseñar un programa computacional en Matlab que determinara la solución del problema de electrostática en una dimensión, aplicando el método de elementos finitos.Para el desarrollo del programa se diseñaron algoritmos e interfaces de usuarios, que permitieran mostrar claramente la información requerida al momento de generar el ingreso de los datos propios del problema, al igual que la visualización de los resultados o solución del mismo, que permita al usuario una mayor comprensión del problema planteado. Esta investigación se clasificó como aplicada,descriptiva y experimental. Las soluciones generadas con el programa MEFELEC 1.0 arrojaron resultados satisfactorios, comparados con problemas que tenían solución analítica conocida, además se visualizaron los resultados tanto numérica como gráficamente, debido al diseño de interfaces gráficas de usuario (GUI).
El programa MEFELEC. 1.0 resuelve problemas característicos de electrostática en unadimensión, con discretización del dominio en elementos lineales, cuadráticos, cúbicos y cuárticos, por el método de elementos finitos, usando el método de Galerkin como criterio de optimización, comparando la solución numérica con la analítica cuando se conozca esta solución, y cuando no se disponga, comparando sucesiones de soluciones aproximadas y calculando el error de energía como criterio deconvergencia.
Palabras claves: Elementos finitos, Galerkin, Ecuación de electrostática, Matlab, Guía de interfaz de usuario (GUI).
Development of Application in Matlab to solve the electrostatic problem in a Dimension Using Finite Element Method
ABSTRACT
The main objective of this work was to design a computational program in Matlab that determined the solution of problems ofelectrostatic in a dimension, applying the method of finite elements.
algorithms and users' interface designed discretización of the domain in lineal, quadratic, cubic and quartic, and was developed graphical environment which can show the results obtained after applying the technique finite element in one dimension. This investigation was classified as applied, descriptive and experimental. The solutionsgenerated by the program MEFELEC 1.0 were of great satisfaction, since these were compared with problems that had analytic well-known solution, besides were visualized so much numeric as graphically, thanks to user's (GUI) graphic interface design.
The program MEFELEC 1.0 solve problems characteristic of electrostatic in one dimension for the method of Finite Elements, using the method of...