Desarrollo De Una Torre A Base De Sólidos

Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Escuela Básica de Ingeniería
Semestre A - 2011
Mérida – Venezuela


Prof. Gissel Arnal
INTEGRANTES
Karol Salazar
CIV
Alejandra Pérez
CIV
Pedro Castro
CIV 23134324
Julio 2011
Índice

Introducción

CAPITULO I: EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema
Tetraedro
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Coneste número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el simplex tridimensional.
Propiedades Geometricas
En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
* Los segmentos que unen los puntosmedios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.
* Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo (Teorema de Commandinho).
* Los seis planos perpendiculares a lasaristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
* Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
* Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita altetraedro.
* Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristas opuestas son perpendiculares.

Propiedades Métricas

Volumen
Existe una fórmula general para el cálculo del volumen de un tetraedro, sea o no regular, en función de las coordenadas cartesianas (x, y, z )de tres de sus vértices A, B y C (supuesto el origen de coordenadas en el cuarto):

Esta fórmula también sepuede escribir en términos de las coordenadas absolutas de los cuatro vértices  el volumen de un tetraedro irregular cualquiera viene dado por:

Otra fórmula, que puede obtenerse de la anterior, permite calcular el volumen de un tetraedro, regular o irregular, conociendo la longitud de dos aristas opuestas,  y  y la distancia entre ambas, y es:

Esta fórmula es aplicable para calcular, de formaaproximada, el volumen de un terraplén, de una carretera o una presa de materiales sueltos, por ejemplo, a partir de la longitud de su coronación , la longitud en la base , y su altura .

Área
El Área de un tetraedro es la siguiente:
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A= 4• Ac (área de una de sus caras)
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Esun poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras. Es uno de los cinco poliedros perfectos llamados sólidos platónicos. Además es uno de los ocho poliedros convexos denominados deltaedros. Aplicándole la nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson podría ser denominado pirámide triangular.
Para la escuela pitagórica el tetraedrorepresentaba el elemento fuego, puesto que pensaban que las partículas (átomos) del fuego tenían esta forma.

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Cálculo de dimensiones fundamentales
Exclusivamente a partir de la arista a se pueden calcular el resto de las dimensiones fundamentales de un tetraedro regular. Así, para las esferas singulares del tetraedro:
* Radio R de la esferacircunscrita al tetraedro (la que contiene en su superficie los cuatro vértices del mismo):

* Radio r de la esfera inscrita al tetraedro (la tangente a las cuatro caras del tetraedro):

* Radio ρ de la esfera tangente a las seis aristas del tetraedro:

En un tetraedro regular cada pareja de aristas opuestas (las que no concurren en un mismo vértice) son ortogonales entre sí,...