Desarrollo del algebre y aritmetica en la historia.

DESARROLLO DEL ALGEBRE Y ARITMETICA EN LA HISTORIA.ALGEBRA.

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratadoescrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, tituladoKitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر ŷabr, proviene del árabe ysignifica "reducción".
Si bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe (al-Ŷabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemassuelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, SulbaSutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
 Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodosespeciales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.

APLICACIÓN DEL ALGEBRA.
NOTACIONES ALGEBRAICAS
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

SIGNOS DE OPERACIÓN.
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones queen Aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a x b.

SIGNOS Y SIMBOLOS.
Signos y Símbolos |
Expresión |Uso |
+ | Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias |
c ó k | Expresan Términos constantes |
Primeras letras del abecedario
a, b, c,... | Se utilizan para expresar cantidades conocidas |
Últimas letras del abecedario
...,x, y, z | Se utilizan para expresar incógnitas |
n | Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n) |
Exponentes y subíndices
|Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud. |
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Simbología de Conjuntos |
Símbolo | Descripción |
{} | conjunto |
∈ | Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto. |
∉ | No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto. |
⎜ | Tal que. |
n (C) | Cardinalidad del conjunto C. |
U | Conjunto Universo. |
Φ | Conjunto...