Desarrollo Humano

1.6 Ecuaciones Polinómicas
DEFINICION
Una raíz del polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0. Un resultado importante de esta definición es que todos los polinomios de grado n tienen exactamenten soluciones en el campo complejo, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A esto se lo conoce como Teorema Fundamentaldel Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado. Por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la horade resolver ecuaciones.
¿Cómo resolver una ecuación de primer grado? Para la resolución de ecuaciones de primer grado podríamos definir un esquema con los pasos necesarios. Para empezar comenzemoscon una ecuación de primer grado sencilla: 9x − 9 + 108x − 6x − 92 = 16x + 28 + 396 Nuestro objetivo principal es dejar sola la x en uno de los terminos, el izquierdo o el derecho.
1- TRANSPOSICIÓN:Lo primero que debemos hacer es colocar los terminos con X en un lado, y los numeros enteros en otro. Para ello, podemos ver que hay algunos números que tendremos que pasarlos al otro termino. Esto lopodemos hacer teniendo en cuenta que: Si el número esta restando (Ej: −6): Pasa al otro lado sumando (+6) Si el número esta sumando (Ej: +9): Pasa al otro lado restando (−9) Si el número estamultiplicando (Ej: •2) Pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) Si el número esta dividiendo (en forma fraccionaria) (Ej: n/5) Pasa al otro lado multiplicando (•5) Una vez hemos pasado todoslos terminos en nuestra ecuación, esta quedaría así: 9x + 108x − 6x − 16x = 28 + 396 + 9 + 92 Como podrás comprobar todos los monomios con X han quedado a la izquierda del signo igual, y todos losnúmeros enteros se han quedado en la derecha.
2- SIMPLIFICACIÓN: Nuestro siguiente objetivo es convertir nuestra ecuación en otra equivalente más simple y corta, por lo que realizaremos la operación...