Desarrollo humano

? Densidad
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier par de números racionales existe otro númeroracional situado entre ellos, propiedad que no está presente en los números naturales y en los números enteros. Por eso se dice que los números racionales son densos en larecta de los números reales.

M

O sea, el conjunto Q es denso en el conjunto IR de los números reales, porque
entre dos númerosracionales existe otro racional.
4/7 y 7/9
Fácil es intercalar, por ejemplo, unnúmero racional entre los números

11 4 7
El racional está entre y
16 7 9

• Dados dos númerosracionales distintos, [pic], siempre existe otro número racional [pic]tal que [pic].

Para ello, si  [pic]  , con  b y d positivos, basta contomar [pic]
Ejercicio: probar que efectivamente [pic] (por ejemplo, entre  3/5 y 2/3 se encuentra 5/8)

Ahora bien, reiterando el proceso de intoducir unracional entre cada dos racionales distintos es claro que entre dos racionales distintos existen infinitos racionales distintos,
 

Por ejemplo, ahora entre 3/5 y 5/8 seencuentra 8/13, entre 3/5 y 8/13 se encuentra 11/18, etc., tenemos asi 3/5 < ...... < 11/18 < 8/13 < 5/8 < 2/3.

por eso se dice que el conjunto de los racionales es unconjunto denso. No tiene sentido hablar del racional siguiente o anterior a uno dado. Esto es algo que no ocurría ni en el conjunto de los naturales ni en el de los enteros.