Desarrollo E. Difusion

Desarrollo de la ecuación de Difusión para Coordenadas Cartesianas

La ecuación de difusión se deriva de 4 ecuaciones fundamentales

a) Ecuación de balance da masa

b) Ecuación de flujopara medios porosos (E. Darcy)

c) Ecuación de balance materia

d) Ecuación de transferencia de energía

Se considerará para el desarrollo de la ecuación de difusión que no existetransferencia de energía con los alrededores.

Partiendo de la ecuación de balance de masa

Masa que entra –Masa que sale = Masa que se acumula

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Si dividimos y multiplicamos el ladoderecho de la ecuación por ������x

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Y obtenemos el
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y
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Obtenemos
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Como el área del volumen de control es la misma la podemos sacar de la ecuación

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Tambiénconsiderando que A[pic] = Vb Podemos dividir ambos lados de la ecuación

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Si llamamos [pic] = [pic]

Sustituyendo la ecuación de Darcy en términos de la velocidad
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[pic]Considerando que solo fluye una sola fase en el medio por lo que éste se encuentra saturado al 100% [pic]=1 y S=1 ; como sabemos que la variación de la permeabilidad (k) y la viscosidad ([pic]) esdespreciable las podemos sacar de la derivada y multiplicando por (-1) ambos lados de la ecuación queda:
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Desarrollando ambos términos de la ecuación

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Considerando que elfluido es ligeramente compresible es decir [pic]tiende a cero

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También sabemos que la compresibilidad total está dada por
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Sin considerar fuentes ni sumideros
[pic]ECUACION DE CONTINUIDAD EN COORDENADAS CARTENIANAS

Desarrollo de la ecuación de Difusión para Coordenadas Radiales

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Si dividimos y multiplicamos el lado derecho de la ecuaciónpor ������x

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Y obtenemos el
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y
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Obtenemos
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También considerando que A = 2πrh y Vb =2πrh [pic] Podemos cancelar términos comunes

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Si llamamos [pic]...