Desarrollo

Matemáticas:
Teoremas sobre funciones continuas
Estos son algunos de los teoremas más importantes sobre funciones continuas.
1. Teorema de Weierstrass: Si f es continua en [a,b] entonces presentamáximos y mínimos absolutos.
2. Teorema de Bolzano: Si f es continua en [a,b] y f(a) > 0 y f(b) < 0, entonces tal que f(c) = 0
Teorema del valor intermedio: Si f es continua en [a,b] y f(a)< k < f(b) entonces Si alguna de las tres condiciones continuidad de no se cumple, la función es discontinua en a.

La función es discontinua porque en x = 2 no existe imagen.

La función esdiscontinua porque en x = 2 no tiene límite.

La función es discontinua porque en x = 2 no coincide la imagen con el límite.

3. tal que f(c) = k

http://www.vitutor.com/fun/3/b_4.html

Defectosatómicos puntuales.
En los compuestos cerámicos pueden existir defectos atómicos que involucran a los átomos disolventes. Tal como ocurre en los metales, pueden existir tanto vacantes iónicas como ionesintersticiales; sin embargo, puesto que los materiales cerámicos contiene iones de dos tipos, pueden existir defectos con cada tipo de iones. Por ejemplo, en el NaCl pueden existir átomosintersticiales y vacantes de Na y átomos intersticiales y vacantes de Cl.
Un tipo de defecto está formado por una vacante catódica y un catión intersticial, esto se denomina un defecto de Frenkel.
Impurezas encerámicas.
Puesto que hay tanto cationes como aniones, una impureza sustituirá al átomo disolvente que sea más similar en comportamiento eléctrico; si el átomo de impureza forma normalmente uncatión en un material cerámico, lo más probable es que sustituya al catión disolvente. Por ejemplo, en el cloruro sódico, las impurezas iónicas Ca2+ y O2- sustituirán probablemente a los iones Na+ y Cl-,respectivamente.
Para que en el estado sólido haya una solubilidad apreciable de los átomos de impurezas sustitucionales, los tamaños iónicos u la carga deben ser casi iguales a los de los iones...