Desastres naturales

DEFINICIONES APLICABLES A LAS TRANSFORMACIONES AFINES EN ESTRUCTURAS.

Mario Paparoni M.
Traducción glosada del texto: Mathematics Its Contents, Methods and Meanings
Por A.D. Aleksandrov, A.N.Kolgomorov y M.A. Laurent’ev
Versión inglesa del original ruso, EDITORIAL DOVER PUBLICATIONS INC., 1969.
(Esta traducción glosada corresponde sólo a lospuntos 1, 2 y 3)

1)¿Qué es una TransformaciónAfin?

• Una Transformación Afín general del plano es aquella en la cual una red dada de palelogramos iguales entre sí es transformada en otra red arbitraria de otros paralelogramos iguales entresí.
• Más precisamente, es una transformación del plano bajo la cual un marco de coordenadas Oe1e2 se transforma en otro cierto marco (hablando en general, con otra “métrica”, con diferentes longitudespara los vectores e’1 y e’2 y un ángulo mutuo diferente entre ellos diferente del original) y un punto arbitrario M es enviado al punto M’ conservando las mismas coordenadas (numéricas) relativasen el nuevo marco de referencia. (Equivale a un cambio de unidades en los nuevos ejes respecto a los originales).
• Bajo una Transformación Afin toda línea recta es enviada como línea recta, todas lasrectas paralelas son enviadas como paralelas. Si un punto divide a un segmento de recta en dos partes en proporción conocida, esa misma proporción entre sus partes se mantiene al enviar ese segmento.• Un teorema de geometría afin muy importante nos dice que cualquier transformación afín plana puede obtenerse realizando una cierta moción rigida del plano dentro de él mismo, y luego realizandodos “contracciones” de ese nuevo espacio plano, con diferentes coeficientes de contracción para los ejes coordenados perpendiculares iniciales. (Esa cierta moción rígida quiere decir que hay dossistemas distintos de rectas paralelas dentro de ese plano y que esos sistemas cambian angulaciones mutuas manteniendo sus paralelismos propios y su pertenencia al plano original, eso es lo que llamamos...