Desc 3

DESCRIPTIVA

LADE

JAVIER OTAMENDI

CAPÍTULO 3
MEDIDAS DE POSICIÓN
3.1. CARACTERÍSTICAS

DE
UNA
DISTRIBUCIÓN
FRECUENCIAS. PROMEDIOS Y PROPIEDADES

DE

Objetivo: Síntesis con:
•

Todos los valores

•

Siempre calculable

•

Única para cada distribución

3.2. MEDIA

ARITMÉTICA

n

x=

∑x n
i

i =1

N

xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

•

i

ni
2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

n7i

xi ni
0
3
2
3
4
1512
35
56
45
175
5.83

x = 5.83

6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

xi

Si los datos están agrupados en intervalos, xi se sustituye por xi’
x = 5.45

di
6
5
4
3

(Li-1;
-1
4
6
8

Li]
4
6
8
9

xi
1.50
5.00
7.00
8.50
Suma =
Media =

ni
8
5
12
5
30

xi ni
12.0
25.0
84.0
42.5
163.5
5.45

2
1
0
-1

0

1

2

3

4

5

6

xi

MEDIDASPOSICION_CAP3_DESCRIPTIVA.DOC_1/9

7

8

9

10

DESCRIPTIVA
•

LADEMedia aritmética ponderada
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

n

x=

JAVIER OTAMENDI

∑x w
i =1
n

i

i

wi
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
19

xi wi
0
1
2
3
8
10
12
21
24
27
108
5.68

∑w

i

i =1

n

i =1

(xi - media) ni

2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

xi - k

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =

-5,83
-4,83
-3,83
-2,83
-1,83
-0,83
0,17
1,17
2,17
3,17

-11,67
-14,50
-3,83
-2,83
-1,83
-2,50
0,33
5,83
15,17
15,83
0,00i

Desviación de constante k = D (k ) =

∑ (x − k ) nN
n

2

i

i

3.00

xi - k

(xi - k)^2 ni / N

i =1

k=

ni

•

i

ni

∑ (x − x )n = 0

5,83

xi

•

Media =

xi

PROPIEDADES

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =

2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
D(k)

0.60
0.40
0.03
0.00
0.03
0.40
0.60
2.67
5.83
6.00
16.57

MEDIDASPOSICION_CAP3_DESCRIPTIVA.DOC_2/9DESCRIPTIVA
•

LADE

JAVIER OTAMENDI

La media se ve afectada por cambios de origen
o

Si y=x+h, o sea, (xi+h;ni), entonces y = x + h
n7i

x = 5.83

6
5
4
3
2

h=

3

xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

ni
2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

1
0

•

xi ni
0
3
2
3
4
15
12
35
56
45
175
5.83

yi
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

yi ni
6
12
5
6
7
24
18
50
77
60
265
8.83

1

2

3

n7i

4

5
xi

6

7

8

h=3

1
0

9

y = 8.83

65
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5
yi

6

7

8

9

1
0

1
1

1
2

La media se ve afectada por cambios de escala
o

Si z=px, o sea, (p xi; ni), entonces z = p x
n7i

x = 5.83

6

p=

2

xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

ni
2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

5
4
3

•

xi ni
0
3
2
3
4
15
12
35
56
45
175
5.83

zi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18

zi ni
0
6
4
6
8
30
24
70
112
90
350
11.67

2
1
0

1

2

3

n7i

4

5
xi

6

78

1
0

9

p=2

y = 11.67

6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5
zi

6

7

8

1
0

9

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

La media se ve afectada por ambos cambios simultáneamente
o

h=
p=

3
2

xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

ni
2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

Si w=px+h, o sea, (p xi+ h; ni), entonces w = p x + h

n7i

xi ni
0
3
2
3
4
15
12
35
56
45
175
5.83

wi
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21

wi ni6
15
7
9
11
39
30
85
133
105
440
14.67

x = 5.83

6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

n7i

4

5
xi

6

7

8

9

1
0
w = 14.67

h=3; p=2

6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5
zi

6

7

8

9

1
0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

MEDIDASPOSICION_CAP3_DESCRIPTIVA.DOC_3/9

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

2
7

2
8

2
9

DESCRIPTIVA

LADE

JAVIER OTAMENDI

Si se divide el conjunto de datos en subconjuntosdisjuntos, cada uno
de Ni datos
xi
0
1
2
3
4
Suma =
Media =

n

x=

∑x N
i

i =1

i

ni
2
3
1
1
1
8

xi ni
0
3
2
3
4
12
1.50

xi
5
6
7
8
9
Suma =
Media =

ni
3
2
5
7
5
22

xi ni
15
12
35
56
45
163
7.41

xi
1.50
7.41
Suma =
Media =

N

VENTAJAS E INCONVENIENTES
Ventajas
•

Centro de gravedad

•

Para variables medidas en escala de intervalos o proporción

Inconvenientes
•

Influida por valoresextremos

3.3. MEDIA

GEOMÉTRICA

 n

G =  ∏ xi ni 
 i =1


1

xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Producto =
Media =

N

ni
2
3
1
1
1
3
2
5
7
5
30

xi ^ ni
0
1
2
3
4
125
36
16807
2097152
59049
0
0.00

xi
2
7
8
10
Producto =
Media =

ni
xi ^ ni
5
32
6 117649
10 1.1E+09
9 1E+09
30 4E+24
6.61

PROPIEDAD

log G =

1 n
∑ (log xi )ni
N i =1

xi
2
7
8
10
Producto =
Media =

ni
xi ^ ni
5
32
6 117649
10 1.1E+09
9...