Descarga de Tanque

Determinación del Modelo Matemático para el Tiempo de Descarga
o Vaciado de un Tanque y Comparación con Datos Experimentales
Fabrizzio Valer Gómez
Escuela Profesional de Ingeniería Química, Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa
Laboratorio de Fenómenos de Transferencia

En la industria es de vital importancia conocer con
gran exactitud un modelo que determine el tiempo quetranscurre para que un tanque o un recipiente descargue
su contenido, también es útil conocer las perdidas de
energía del fluido a medida que transcurre por las tuberías
de descarga. Muchas veces estas perdidas de energía son
irrecuperables y esto puede deberse a un exceso de
accesorios como uniones (en general), codos, llaves,
válvulas, etc., esto también puede significar consumo de
energíaelevado si es necesario por ejemplo elevar el
fluido con una bomba.
Esta práctica tiene como objetivo determinar un
modelo matemático del tiempo transcurrido a medida que
el tanque cónico descarga su contenido; teniendo en
cuenta la fricción de la tubería y los accesorios, y de esta
manera poder determinar la velocidad de salida del
tanque, para luego compararlos con datos experimentales
queverifique el modelo utilizado.
El tiempo de vaciado depende de la geometría del
tanque, de la altura que tiene el mismo, de la tubería (que
incluye a los accesorios), de la viscosidad del fluido y de
otras variables que complican mucho más los cálculos
para encontrar el modelo que relaciona todas variables.
Para este caso el modelo se basa en un sistema isotérmico
y a presión atmosférica.Se presenta en esta experiencia
un modelo de tanque singular el
cual tiene la siguiente forma:
El problema en esta parte se trata
de calcular una ecuación que relacione
la altura y el radio con el volumen. Esto se lograra de la
siguiente manera.

A continuación se muestra un esquema de los
parámetros involucrados en el diseño del tanque:

h2
h

h1
r1

Según la ecuación de la rectaobtenemos:

r = f (h) = r1 + (h − h1 )

(r2 − r1 )
(h2 − h1 )

Reemplazamos f(h) en la ecuación 1:
2


(r − r ) 
V = π ∫  r1 + (h − h1 ) 2 1  dh
h0
(h2 − h1 ) 

Sabemos que h2 = h1 = r2 = r1 = constantes por lo
h

tanto h varia a medida que el radio del tanque
disminuye si se esta descargando. Integramos usando la
siguiente expresión:
n
∫ u du =

Tenemos

que

:u n +1
n +1

u = r1 + (h − h1 )

(r2 − r1 )
,
(h2 − h1 )

entonces la derivada es la siguiente:

du =

Volumen de Sólidos de Revolución
Método del Disco Circular. Utilizaremos este método
para calcular el volumen.

r r2

(r2 − r1 )
dh
(h2 − h1 )

Ahora utilizaremos el siguiente artificio:
2

V =π∫

h

h0

[ f (h)] dh …………. Ec. 1
2

V =π

(h2 − h1 ) h 
(r− r )  ( r − r )
∫h0  r1 + (h − h1 ) (h22 − h11 )  (h22 − h11 )dh
(r2 − r1 ) 


Integramos y obtenemos la siguiente expresión:

h

3

(r2 − r1 )  
  r1 + (h − h1 )

(h2 − h1 )  
(h2 − h1 )  

V =π
×

(r2 − r1 ) 
3





 h0

Ecuación para evaluar el tiempo de descarga
Ahora relacionaremos las ecuaciones anteriores para
obtener una ecuación querelacione estas variables y que
evalúe el tiempo que demora un tanque con geometría
determinada para vaciarse.
En la figura1 se muestra el esqueleto del equipo.

Reemplazamos los límites y tenemos la ecuación que
relaciona el volumen a medida que la altura h del fluido
en el tanque disminuye.
3
3

(r − r )  
(r − r )  
  r1 + ( h − h1 ) 2 1  −  r1 + ( h0 − h1 ) 2 1  
( h2− h1 )  
( h2 − h1 )  
(h − h ) 
V = π 2 1 × 

( r2 − r1 )
3







R0
r2
r1

Esta expresión nos servirá más adelante. Esta
ecuación se comprobó mediante los programas MS
EXCEL y MATLAB demostrando su consistencia,
también se dimensiono para comprobar las unidades.

R1
Z 2T

Ecuación General de Balance de Energía Mecánica.

Z0

Para un flujo de un...