Descarga De Un Condensador

DESCARGA DE UN CONDENSADOR
En este laboratorio se quiere evaluar el decaimiento del voltaje de un condensador en su descarga a través de una resistencia. Al igual que la capacitancia del condensador. El procedimiento para esta experiencia consiste en un circuito en el cual en un primer momento no existirá flujo de corriente a través de la resistencia de 10k, en este momento la diferencia delpotencial sobre el condensador aumenta. Posteriormente se abre el interruptor SI y se establece el V0, simultáneamente se cerrara el segundo interruptor con el que se empezara a tomar el tiempo para observar el decaimiento del voltaje que nos mostraba el multímetro.
Para la toma de estos datos se realiza el procedimiento descrito con los interruptores y se utiliza un medio tecnológico para tomarel video que nos muestra el voltaje. Para la toma de datos se utiliza el video tomado en la práctica y con la ayuda del programa VLC media player se buscaran los valores del voltaje correspondientes para cada intervalo de tiempo. En este caso se tomara los valores cada 2 segundos durante un intervalo de 1 minuto.
Ahora bien para el procesamiento de los datos se debe tener en cuenta que la teoríaestablece que el voltaje en función del tiempo para un condensador de capacitancia C que se descarga a través de una resistencia R, donde V0 es el voltaje cuando t=0. Por lo que se tiene la siguiente ecuación:
Ahora, con esta ecuación y los datos obtenidos en el experimento se desea comprobar dicha teoría. Se supondrá además que la resistencia tendrá un valor de 10k.
En primer lugar seanalizaran los datos partiendo de la linealizacion de la ecuación descrita anteriormente. Así se llevara a cabo el siguiente proceso:
lnV=ln(Voe-tRC)
lnV=lnVo+-tRC∙ln⁡(e)
lnV=t∙-1RC+lnVo
Así se obtiene una ecuación lineal de la forma y=mx+b. En este caso se debe tener en cuenta que el valor de b es tomado por lnV.
Ahora teniendo en cuenta los datos iniciales, la forma de la ecuación linealizada y lasincertidumbres, se puede exponer en la siguiente tablCon base en estos datos se procede a realizar la grafica que modela la descarga del condensador en el intervalo de tiempo, cada 2 segundos.

Ahora al tener los puntos correspondientes en la grafica se es posible hallar las pendientes par aun óptimo ajuste. Esto se elabora para poder obtener el valor de la constante C de la ecuación delvoltaje. El procedimiento se elabora como sigue:
P1(0.5, 3.469)
P2(47.5, 1.51)
m1=-0.042
P1(-0.5, 3.469)
P2(46.5, 1.61)
m2=-0.040
Utilizando estas dos pendientes se puede obtener mexp.
mexp=-0.042+-0.0402
mexp=-0.041±0.001

Finalmente se utilizan estos datos para hallar el valor correspondiente a C.
m=-1R∙C
R∙C=-1-0.041±0.001C=24.4±0.610,000±500=0,0024
Se reemplaza el valor de R teniendo en cuenta que su valor es de 10,000±500.
Con este valor se permite comparar el valor obtenido con el valor nominal dado de 0,0022. Dado esto nos permite establecer que el valor es cercano y nos permite establecer que el resultado experimental es válido.
Ahora bien en segundo lugar se quiere tras una linealizacion y una grafica evidenciar que el conjunto dedatos no se ajusta a la siguiente ecuación:
V=V0(tRC)-1
Se realiza la linealizacion obteniendo lo siguiente:
V=Vo1-t2R2∙C2
t2=x
V=-x∙VoR2∙C2+Vo
Una vez obtenida esta linealizacion se establece la forma en la que la grafica debe ser puesta por lo que se expresara en términos del voltaje y el tiempo elevado al cuadrado. Dado esto se construye una nueva tabla de datos con la incertidumbre opropagación de error pertinente para el tiempo.

Voltaje/ V ±0.1 | t^2 | 2t∆t |
32.1 | 0 | 0 |
30.8 | 4 | 2 |
28.1 | 16 | 4 |
25.7 | 36 | 6 |
23.5 | 64 | 8 |
21.5 | 100 | 10 |
19.6 | 144 | 12 |
18.0 | 196 | 14 |
16.9 | 256 | 16 |
15.3 | 324 | 18 |
14.0 | 400 | 20 |
12.8 | 484 | 22 |
11.7 | 576 | 24 |
10.8 | 676 | 26 |
9.9 | 784 | 28 |
9.3 | 900 | 30 |
8.5 |...