Descarga de una capacitor

5. Descarga de un capacitor
Considerese el circuito de la siguiente figura que consta de un capacitor con una carga inicial Q, una resistencia y un interruptor. Cuando el interruptor está abierto(parte a), existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a traves de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, elcapacitor comienza a descargarse a traves de la reisistencia. En algún tiempo durante ladescarga, la corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q (parte b) .
De la segunda Ley deKirchhoff, se ve que la caída de potencial a traves de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor, q / C:
IR = q
c

Sin embargo, la corriente en el circuitodebe ser igual a la rapidez de decrecimiento de la carga en el capacitor. Es decir, I = - dq/ dt, así la ecuación IR = q/c viene a dar :
- R dq = q
dt c
dq = - 1 dt
q RC
Integrando esta expresión yutilizando el hecho de que q= Q para t = 0 se obtiene:

Diferenciando la última ecuación con respecto al tiempo se tiene la corriente como función del tiempo:


donde la corriente inicial Io= Q/RC. Por lo tanto, se ve que la carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada porla constante de tiempo
τ = RC.
Gráfica para el circuitoCorriente i y carga del capacitor q como funciones del tiempo para el circuito. La corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero.
Ejemplos. Descarga de un capacitoren un circuito RC
1) Considerese el capacitor C descargandose a traves de la resistencia R como muestra la figura. a) Después de cuántas constantes de tiempo la carga en el capacitor será la cuartaparte de su valor inicial?



Solución: La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación
q(t) = Qe-t/RC
donde q es la carga inicial en el capacitor. Para determinar el...