Descenso crioscópico

DESCENSO CRIOSCÓPICO
La disminución del punto de congelación de una disolución causada por la adición de solutos puede deducirse a partir de la condición de equilibrio μos= μl sustituyendo μl por suexpresión en función de su fracción molar en la disolución (Ec. (4.1)), con lo que se llega a la Ec. (4.7).
lnxw= - μso T,p- μ1o T,pRT=- ∆GrRT ……. (1)
Para analizar la influencia de la composición(xw) en la temperatura de fusión se diferencia la Ec. (1) con respecto de xw. La expresión obtenida puede ponerse en función de la entalpía de fusión ∆Hf considerando que δ∆G/T/δTp= -∆H/T2 yconsiderando una presión constante, con lo que se obtiene la ecuación diferencial (2). La integración de la Ec. (2) entre los límites (xw=1, To) y (xw, T), considerando que ∆Hf es constante en el intervalode temperaturas considerado, proporciona la Ec.(3) que relaciona la fracción molar del agua en el sistema con la temperatura de congelación. Esta será aplicable siempre que el descenso crioscópico sealo suficientemente pequeño para poder asumir que ∆Hf es igual a su valor a To (temperatura de congelación del disolvente puro, 0°C en el caso del agua a presión atmosférica). A una ecuación similarEc. (4) se llega partiendo de la expresión del potencial químico para disoluciones reales, con las mismas hipótesis y razonamientos.
dxwxwR∆Hf= dTT2 …….. (2)
1T= 1To- Rlnxw∆Hf …… (3)
1T= 1To-Rlnaw∆Hf …… (4)

Para pequeños descensos crioscópicos la Ec. (3) puede transformarse en (5) ya que T∙ To≅To2; en este caso, asumiendo que la disolución es ideal, puede obtenerse la siguienteecuación:
-lnxw= ∆Hf To-TRT ∙ To= ∆Hf ∆TfR To2 …… (5)
Para disoluciones diluidas:
-lnxw= -ln1-xs= xs+ 12 xs2+ 13 xs3+… ……. (6)
Donde xs es la fracción molar de solutos. Asumiendo que los términosde segundo orden y superiores son despreciables, lo cual es tanto más cierto cuanto más diluida es la disolución, la Ec. (6) se convierte en:
∆Tf= R To2∆Hfx2= R To2 Mm1000 ∆Hf= Kfm …….. (7)...