DESCOMPOSICION DE FUERZAS DE 2 O 3 DIMENSIONES

TRABAJO DE TIC´S

ESPECIALIDAD: INGENIERIA MECATRONICA


MATERIA. ESTATICA

PRIMERA COMPETENCIA

TEMA: DESCOMPOSICION DE FUERZAS DE 2 O 3 DIMENSIONES
TEMA: SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES

















INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrollara de manera inmediata la forma de darle solución a un vector a modo de descomponerlo en 2 y 3 dimensiones. Esto para poder darle soluciónen cuestión a la forma que se nos pida.
Además veremos el tema de Sistemas de fuerzas concurrentes que es básicamente el manejo de las mismas en cuestión de lo deseado ya que pueden tomar varios valores al igual que diversas formas e interpretaciones.
















Descomposición de fuerzas en dos dimensiones.

Este procedimiento es muy común cuando, por ejemplo, debemos trabajar con el peso deun cuerpo que se encuentra sobre un plano inclinado. No te asustes, esto último lo estudiaremos más adelante.








Para calcular el módulo de estas fuerzas que llamaremos Fx y Fy, podemos hacer uso de la definición del seno y del coseno:

Fx=F⋅cos (α); Fy=F⋅sin (α)
Dónde:
F es el módulo de la fuerza original
Fx es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje x
Fy es elmódulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje y
α es el menor ángulo entre F y el eje x
y para calcular la fuerza original F a partir de Fx y Fy utilizaremos la siguiente expresión que se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.






Descomposición de fuerzas en tres dimensiones.

La técnica de bifurcación de un vector en sus componentes en las tres dimensiones esdenominada descomposición de vectores en tres dimensiones.

Estos componentes actúan en sus respectivas direcciones:
El componente (-X) es el componente en el eje (X), y el componente (-Y) es el componente a lo largo del eje (Y), y el componente (-Z) es el componente en el eje (z).
La noción de suma vectorial y la descomposición del vector están ligadas una con la otra.
De acuerdo con la ley deltriángulo del vector, “Si dos lados de un triángulo son representados por dos vectores continuos y entonces el tercer lado del triángulo que está en la dirección opuesta es el resultante de los dos vectores”.
Inversamente, puede afirmarse que un vector puede ser representado como la suma de otros dos vectores.
O más en general, podemos concluir que un vector puede ser considerado como el equivalente de lasumatoria de dos vectores.
Esta idea fue la base de la descomposición de vectores.
Por encima se muestran los fundamentos de los vectores del sistema de coordenadas Cartesiano.
Estos son vectores perpendiculares entre sí, cada uno en una dirección de los tres espacios dimensionales.











Sea construya el ángulo, y con el eje x, y, y también z respectivamente
Entonces podemos escribir:
Px =P cos (0x ) → cos (0x) = Px/ P = A
Py = P cos (0y ) → cos (0y) = Py/ P = B
Pz = P cos (0z ) → cos (0y) = Pz/ P = C
= + +
O,
P = Px+ Py+ Pz
Con la ayuda de la geometría plana se puede demostrar que,
P2 = Px2 + Py2 + Pz2
“P=”
Esto es igual a la magnitud de P.
cos (0x), cos (0y) y cos (0y) nos dan la dirección P en el espacio, por lo cual estas se conocen como cosenos de dirección. P.
cos2 (0x)+ cos2 (0y) + cos2 (0y) = [Px/ P]2 + [Py/ P]2 + [Pz/ P]2
= Px2+ Py2+ Pz2/ P2
= P2 / P2
= 1
cos2 (0x) + cos2 (0y) + cos2 (0y) = 1
A2 + B2 + C2 = 1
Un ejemplo ilustrativo sería de mucha ayuda,
Escriba los cosenos direccionales de = 2i - 3j - k
Sea = ax + ay + az
ax = 2
ay = −3
az = −1
Por tanto, cos (0x) = ax/ a = 2/
cos (0y) = ay/ a = −3/
cos (0y) = az/ a = −1/
El vector de descomposición es unconcepto fundamental por dos razones.
Primeramente, nos ayuda a determinar la consecuencia de alguna cantidad física en una dirección determinada y en segundo lugar, constituye la base del análisis algebraico de un vector debido a que nos ayuda en la representación de un vector en términos de tres vectores que actúan en los tres ejes de un sistema de coordenadas Cartesianas.














SISTEMA...