Descomposicion De Vectores En Tres Dimensiones

Descomposición de Vectores en Tres Dimensiones
La técnica de bifurcación de un vector en sus componentes en las tres dimensiones es denominada descomposición devectores en tres dimensiones.
Estos componentes actúan en sus respectivas direcciones.
El componente-Xes el componente en el eje X, y el componente-Y es el componente alo largo del eje Y, y el componente-Z es el componente en el eje z.
De acuerdo con la ley del triángulo del vector, “Si dos lados de un triángulo son representadospor dos vectores continuos y , entonces el tercer lado del triángulo que está en la dirección opuesta es el resultante de los dos vectores”.
Un vector puede serconsiderado como el equivalente de la sumatoria de dos vectores.
Entonces podemos escribir,
Px = P cos (0x ) → cos (0x) = Px/ P = A
Py = P cos (0y ) → cos (0y) = Py/ P = BPz = P cos (0z ) → cos (0y) = Pz/ P = C

O,
P = Px+ Py+ Pz
Con la ayuda de la geometría plana se puede demostrar que,
P2 = Px2 + Py2 + Pz2

Esto es igual a lamagnitud de P.
cos (0x), cos (0y) y cos (0y) nos dan la dirección P en el espacio,por lo cual estas se conocen como cosenos de dirección. P.
cos2 (0x) + cos2 (0y) +cos2 (0y) = [Px/ P]2 + [Py/ P]2 + [Pz/ P]2
= Px2+ Py2+ Pz2/ P2
= P2 / P2
= 1

El vector de descomposición es un concepto fundamental por dos razones.Primeramente, nos ayuda a determinar la consecuencia de alguna cantidad física en una dirección determinada y en segundo lugar, constituye la base del análisis algebraico de unvector debido a que nos ayuda en la representación de un vector en términos de tres vectores que actúan en los tres ejes de un sistema de coordenadas Cartesianas.