Descomposicion en cascada

Descomposición en cascada
La compensación en cascada se refiere a que las funciones de transferencia que se escriben como productos de componentes simples de primero o segundo orden. Considere lasiguiente función de transferencia, la cual es el producto de dos funciones de transferencia de primer orden:

en donde a1, a2, b1, y b2 son constantes reales. Cada una de las funciones detransferencia de primer orden se descompone mediante descomposicion directa, los diagramas de estado estan conectados en cascada, como se muestra en la figura 5.10. Las ecuaciones de estado se obtienen alconsiderar a las derivadas de las variables de estado como salidas, las variables de estado y u(t) como entradas, y al aplicar la formula de ganancia SFG al diagrama de estado en la figura 5.10 Las ramasdel integrador se desprecian cuando se aplica la formula de ganancia. Los resultados son:

La ecuación de salida se obtiene al considerar a las variables de estado y a u(t) como las entradas y ay(t) como la salida, y al aplicar la formula de ganancia a la figura 1. Por lo que:

Cuando la función de transferencia tiene polos o ceros complejos, los factores individuales relacionados con estospolos o ceros deben estar en la forma de segundo orden. Como un ejemplo, considere la función de transferencia:

En donde los polos del segundo término son complejos. En la figura 5.11 se muestra eldiagrama de estado del sistema con dos subsistemas conectados en cascada. Las ecuaciones dinámicas del sistema son:

Descomposición en paralelo
Cuando el denominador de la función de transferenciaesta en forma factorizada, la función de transferencia se puede expandir en fracciones parciales. El diagrama de estado resultante consistirá de sistemas simples de primero o segundo ordenconectados en paralelo, lo que conlleva a las ecuaciones de estado en la FCD o en la FFCJ, la última para el caso con valores característicos de orden múltiple.
Considere que el sistema de segundo orden...