Descomposicion Factorial, Matematica

Descomposición Factorial

  Factores
  Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de éstos factores) nos da la expresión primitiva.
  Así,efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

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  Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus factores

  Factorizarun monomio
  Los factores de un monomio se pueden halar por simple inspección.
  Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puede escribirse de la siguiente manera:[pic]

  Factorizar un polinomio
  No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay números primosque sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otrasexpresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

   [pic]Caso I
  Cuando todos los términos de un polinomiotienen un factor común

  a) Factor común monomio

b) Factor común polinomio

Caso II

  Factor común por agrupación de términos
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Caso III
 Trinomio Cuadrado Perfecto
 
Unacantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales.

  Raíz cuadrada de un monomio
  Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se saca la raíz cuadrada de su coeficientenumérico y se dividen los exponentes de cada cantidad literal entre 2.
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  Regla para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto
  Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadradoperfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos (o tienen la raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término equivale al doble del producto de éstas raíces cuadradas.
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