Descomposicion factorial

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS.

MATERIA:
MATEMATICA I

CATEDRATICO:


TEMA:
DESCOMPOSICION FACTORIAL, UN ENFOQUE MODERNO Y
DIVISION SINTETICA

SECCIÓN:

ALUMNO: CARNET:





SAN SALVADOR, 22 DE FEBRERO DE 2010




Contenido
OBJETIVOS GENERALES: 2
OBJETIVOS ESPECIFICOS: 2
INTRODUCCION. 3Descomposición Factorial 4
Caso I 5
Caso II 7
Caso III 8
Caso IV 10
Caso V 12
Caso VI 13
Caso VII 15
Caso VIII 16
Caso IX 17
Caso X 19
ENFOQUE MODERNO 20
¿ QUE ES LA DIVISIN SINTETICA? 22

OBJETIVOS GENERALES:

Dominar los diferentes tipos de casos de factoreo y sus aplicaciones con el fin de poseer las actitudes básicas para el desarrollo de los futuros contenidos.

OBJETIVOSESPECIFICOS:

* Diferenciar en un problema matemático de casos de factoreo a aplicar.

* Desarrollar de forma practica problemas básicos de casos de factoreo.

* Poder explicar el desarrollo de los mismos.

INTRODUCCION.

EN EL SIGUIENTE TRABAJO SE PRESENTAN LOS DIFERENTES CASOS DE FACTOREO SUS APLICASIONES Y DESARROLLO DE CADA UNO DE ELLOS PARA QUE EL ESTUDIANTE TENGA UN BUENCONOCIMIENTO Y LE SEA MAS FACIL DIFERENCIARLOS POR SUS FORMAS DE EXPRESION.

Descomposición Factorial

  Factores
  Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de éstos factores) nos da la expresión primitiva.
  Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

  Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica estransformarla en el producto indicado de sus factores

  Factorizar un monomio
  Los factores de un monomio se pueden halar por simple inspección.
  Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puede escribirse de la siguiente manera:

  Factorizar un polinomio
  No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de lamisma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

 

CasoI
  Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

  a) Factor común monomio

  Luego, para saber si la expresión está correctamente factorizada, basta con efectuar el producto entre los factores obtenidos de la expresión, y dicho producto debe ser equivalente a la expresión que se descompuso.

  b) Factor común polinomio


Caso II
  Factor común por agrupación detérminos

 

Caso III
  T.C.P.: Trinomio Cuadrado Perfecto
  Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales.

  Raíz cuadrada de un monomio
  Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se saca la raíz cuadrada de su coeficiente numérico y se dividen los exponentes de cada cantidad literal entre 2.

  Regla para identificar si un trinomio es cuadradoperfecto
  Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos (o tienen la raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término equivale al doble del producto de éstas raíces cuadradas.

  Regla para factorizar un T.C.P.
  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término del trinomio y se separan estas raíces por elsigno del segundo término. El binomio ya formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.

Caso IV
  Diferencia de cuadrados perfectos
  En los productos notables se halla el producto suma por diferencia, es decir, el producto entre la suma de dos binomios y su diferencia equivale a una diferencia de cuadrados perfectos. Enunciamos lo...