Descomposición de fuerzas

2.1 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella enroscada y su dirección medida en el sentido de lasmanecillas del reloj desde el eje x.

SOLUCIÓN
Aplicando ley de cosenos se tiene:
FR=6 kN2+2 kN2-26 kN2 kNcos105
FR=6.7979 kN

Estevalor obtenido, es la magnitud de la fuerza resultante.

Ahora debemos aplicar ley de senos para encontrar la dirección de la fuerzaresultante FR .
Llamaremos α al ángulo que forman la fuerza de 2 kN (F2) y la fuerza resultante (FR ). Tendríamos entonces que:
senα6kN=sen1056.7979 kN ∴ α=58.49
Por semejanza de ángulos α y β son iguales, ambos con 58.49o de amplitud, entonces solo debemos sumar a β los45o que hay entre F2 y el eje x para determinar el valor de θ.
Y de esta manera encontramos que el valor de θ es:
θ=β+45o=58.49o+45o=103.49o

2.2 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante.

Determinaremos la fuerza resultanteutilizando la ley de cosenos.
FR=500 N2+200 N2-2500 N200 Ncos140
FR=665.739 N

2.3 Determine la magnitud de la fuerza resultante y sudirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

Utilizando la ley de cosenos tenemosque:
FR=800 N2+600 N2-2800 N600 Ncos60
FR=721.11 N

senα800 N=sen60721.11 N ∴ α=73.9o
Entonces
θ=α-30=73.9-30=43.9o

osici